On a n € |N et En un ensemble à n éléments.

On cherche à évaluer le cardinal de l'ensemble des parties de En, noté P (En) par une bijection:

P(En) <----> {0,1}^n

Donc card P(En) = card { 0,1}^n = 2^n

Le problème est que je ne comprends pas pourquoi P(En) est en bijection avec {0,1}^n.

Quelqu'un pour m'éclairer ?

Par exemple,

je note e1,e2,...,en les n nombres de En

alors je prends l'application de P(En) dans {0,1}^n qui envoie une partie A sur un n-uplet de la forme (0,1,0,0,0,1,....) définie de sorte à ce qu'il y ait un 1 à l'emplacement numéro i si et seulement si A contient ei.

Par exemple l'ensemble {e1,e15,e43} va donner (1,0,0,0....,0,1,0,0,....,1,0,0,....,0) où les 1 sont aux emplacements 1, 15 et 43.

c'est une bijection cette application, en gros elle donne une carte d'identité binaire à l'ensemble.

Super, j'ai compris. Merci beaucoup.