Salut c'est assez urgent j'ai contrôle demain et le prof est extrêmement pointilleux sur la rédaction,je voudrais donc savoir à quel moment il faut écrire modulo 2pi ?

par exemple je décompose ce nombre :

17pi/4==>16pi+pi/4==>2*2pi+pi/4

est-ce que le modulo 2 pi je le met à chaque étape ? du genre :

17pi/4===>16PI+pi/4 ( modulo 2pi) ===> 2*2pi +pi/4 ( modulo 2pi)

merci

On dit qu'un nombre (A) est congru(=) a un autre (B) modulo 2pi si A et B ont le meme reste lorsque qu'on fait leur division euclidienne par 2pi
Exemple :
7 est congru a 4 modulo 3.
7=4[3] (vous mettez un egal mais c'est "3barres" en realite.
On fait la division euclidienne de 7 et de 4 par 3.
7 et 4 ont pour reste 1 lorsqu'on les divise par 3.
Donc 7=4[3] 7=1[3].

L'expression A congru a B modulo C si tu peux exprimer A ainsi :
A = B + k*C avec k un entier relatif.

PS : La division euclidienne c'est la division que tu fais en primaire.

PS: dans le cas d'une equation trigonometrique le modulo(pas toujours 2pi, ca depend de l'equation) se met si on te demande toutes les solutions dans R, en fait le modulo permet d'ecrire une infinite de solution en une expression si tu preferes.
Par contre si c'est dans un intervalle du style [-pi;pi] pas de modulo.
Car tu vas obtenir des nombres qui appartiennent pas a l'intervalle en ecrivant le modulo.

PS3: Au lieu d'ecrire des solutions en mettant modulo 2pi, tu peux ecrire :
Solution+k2pi avec k entier relatif.

C'est juste aussi.

Je sais pas si j'ai ete tres clair j'ai essaye d'expliquer vite avec des termes simples, hesite pas si tu as pas compris le principe (je voulais te faire comprendre ce que c'est vite fait).

J'ai lu tout ton texte et j'ai pas très bien compris,enfin si mais voila quoi

Je voudrais juste savoir dans mon exemple quand écrit t-on modulo 2pi

"j'ai essaye d'expliquer vite"

Ben putain, si à chaque fois que tu dois expliquer vite tu ponds un pavé pareil, j'ose pas imaginer ce que c'est tes explications lentes

auteur Ton "exemple" n'en est pas un, il n'est relié à aucun problème précis. Il ne faut pas "apprendre quand le mettre", il faut comprendre ce que ça veut dire pour l'utiliser à bon escient.

Deux nombres sont égaux modulo 2pi s'ils diffèrent d'un nombre entier de fois 2pi. Ca veut dire qu'ils vont correspondre au même angle, vu que quand tu "tournes" de 2pi, tu fais un tour complet
Donc quand tu t'intéresses seulement à des angles la seule chose qui t'intéresse c'est la valeur modulo 2pi : que ce soit pi/6, 2pi + pi/6 ou 25678*2pi + pi/6, ce sera la même valeur. Même si les nombres ne sont pas égaux, tu peux écrire dans ce cas
pi/6 = 2pi + pi/6 = 25678*2pi + pi/6.

Et bien sûr j'oublie les modulo...
C'est pi/6 = 2pi + pi/6 [2pi] = 25678*2pi + pi/6 [2pi].
Et au passage certains écrivent trois barres pour le "="

Ok mrci baucoup donc je mets à chaque fois qu'il y a le 2*pi

Genre :

15pi/4=16pi-pi/6=2*2pi-pi/6 [2pi]

je le met que dans la derniere etape dans ce cas la ?

Pas la peine, j'abandonne dans ces cas-là

Si c'est la notation qui te dérange, remplace [2pi] par "à un tour près"

Exemple, imagions que tu fasses des tours de stade et que tu te demandes à quel moment tu vas croiser Alfred qui est situé à 500m de la ligne de départ.

La réponse est : On va le rencontrer au bout de 500m, puis au bout de 500m + 1 tour, puis au bout de 500m+2tours etc.

En maths on écrit la solution : "On va rencontrer Alfred au bout de 500m modulo un tour".

Si par exemple le tour fait au total 1500m, on dira qu'on rencontrera Alfred au bout de 500m modulo 1500m et on écrit 500m[1500]

Ici j'ai mesuré mon tour en distance, en trigo on le mesure en angle, et quand on fait un tour on dit qu'on a fait un angle de 2pi, donc quand on a une solution qui est valable au tour près, on écrit solution[2pi].

Mais c'est possible que les solutions soient pas toujours valables au tour près.

Par exemple si on cherche un angle dont le double est égal à pi, alors les solutions sont pi/2 modulo un demi-tour, c'est à dire pi/2[pi] car le fait de prendre le double de l'angle ramène à un tour complet.

Vous avez même pas lu ma question je pense,vous avez juste lu le titre apparemment...

Ma question :

17pi/4=16pi+pi/4 = 2*2pi+pi/4

à quel endroit dois-je mettre le modulo 2pi ? après "2*2pi+pi/4" ou "16pi+pi/4" ou les 2 ?

Les deux.

Blue-aye-aye => ta gueule

Papala => merci beaucoup

Mais en fait ta question n'en ai pas une ou si tu crois que c'en est une alors tu as pas compris ce que signifiait le modulo2pi.
Dans des egalites simples comme tu a mis tu peux toujours en mettre un.
Ou il faut faire attention a le mettre ou pas c'est si on te fait resoudre une equation a une infinite de solutions dans R mais pas dans un intervalle ferme.

Prenons l'exemple d'alfred :
Le 500 + k*tour ca definit l'ensemble des distances a laquelle tu vas croiser alfred.
Donc si on te demande toutes les distances pour lesquelles tu le croises, tu peux ecrire
500+k*tour ou 500[tour]

fausse manip......

500[tour] cest 500modulo distance des tours
Donc tu as toutes les valeurs tu as 500+1tour 500+2tours...500+10^9tours...500+n*tour

Mais si on te demande a quelles distances comprises entre 1300m et 4200m tu vas croiser alfred alors la le modulo marche plus.
Si le tour fait 1000m.
tu vas avoir 500+k*1000 <=> 500[1000]
Si on prend k=10 ca marche pas la solution est superieure a 4200m.
Les solutions sont les valeurs pout lesquelles 500+k*1000 appartiennent a [1300;4200]
et 500+k*1000 ca appartient a cet intervalle si 1=<k=<3 (k=1 ou k=2 ou k=3).
Tu remplaces k par les valeurs pour lesquelleq ca marche et hop ta tes solutions.
Ou sinon tu l'ecris : pour tout k entier appartenant a l'intervalle [1;3] 500+k*1000 est solution.

Compris ? pas compris ?
Dis moi ou ca bloque...
Ps : dans l'exemple k est toujours un entier naturel bien sur.

Mais tu réponds pas à sa question, il veut savoir quand on met modulo 2pi

Bah il a qu'a supposer qu'un tour fait 2pi et qu'alfred se situe entre [-pi;pi] et vu que dans le cercle trigo on peut tourner dans les deux sens, k sera un entier relatif.
Y'a pas de "quand" on met un modulo 2pi, des congruences tu peux en mettre presque partout mais ca servira a rien.
Un cas ou tu peux pas en mettre c'est quand on te demande un ensemble de valeur dans un intervalle ferme.
Si avec tout ce que j'ai mis et ce que les autres ont mis, il voit toujours pas "quand" mettre le modulo 2pi je vois pas trop quoi faire de plus.

Alfred, fais un tour de 2pi et va chercher la Batmobile