Bonsoir
voilà je bloque sur une question d'algèbre linéaire qui me ne semble pas très compliquée pourtant..
c'est la 10-a)

on a aussi: 3*u^3=u^2+u+idE
j'applique d'abord u-idE et 3u^2+2u+idE sur l'égalite x=y+z,
mais je n'arrive pas éliminer les u(z), u(y)... après.
J'imagine qu'il faut utiliser Q9 mais ça fait 20mn que je n'y arrive pas :/
Merci de bien vouloir m'aider

Pour y c'est pas très dur, il vérifie par hypothèse (u-id)(y) = 0, ou encore u(y) = y.

Pour z c'est un poil plus chiant, faut y aller en deux fois. Appliquer (u-id) à la décomposition x = y + z te donne u(x) - x = u(z) - z. En réappliquant u et en utilisant le fait que 3u²+2u+id s'annule en z, tu peux t'en sortir. Je te laisse finir.

je trouve des équations du seecond degré en z et en y, est c'est que c'est normal ou je ne m'y prends pas bien ?

Bon, j'vais détailler un peu plus alors.

On part de x = y + z, égalité qu'on appelle (*). Par hypothèse, y € F = Ker(u-id), ce qui signifie que u(y) - y = 0, ou encore que u(y) = y. En appliquant u de chaque côté, on obtient u²(y) = u(y) = y. Question simplification, c'est pas trop mal parti.

En appliquant 3u²+2u+id à (*), on obtient :

3u²(x) + 2u(x) + x = 3u²(y) + 2u²(y) + y + (3u²(z) + 2u(z) + z)

La parenthèse à droite est nulle, car on a supposé que z € Ker(3u²+2u+id). On en déduit alors une expression de y n'impliquant que x, u(x) et u²(x).

Plus qu'à adapter légèrement la méthode (cf post précédent) pour en déduire une expression similaire de z.

c'est bon pour y (heureusement ) mais j'y arrive toujours pas pour z
j'applique u à u(x)-x=u(z)-z, et après je rajoute ce qu'il faut à gauche pour avoir (3u²+2u+id)(z) à droite et j'ai:
(u^2-u)(x)+(2u^2+3u+id)(z)=0

un désespéré je vais avoir besoin de la décomposition pour la suite du dm et je bloque sur une question comme ça depuis presque 3h

Bah tu as x=y+z

z est dans F donc 3u²(z)+2u(z)+z=0 donc z=-3u²(x-y)-2u(x-y)
ie z=-3u²(x)+3y-2u(x)+2y ie z=-3u²(x)+5(x-z)-2u(x)
ie z=1/6(-3u²(x)-2u(x)+5x)

Et tu sais que y=1/6(3u²(x)+2u(x)+x). Lorsque tu sommes, on retrouves bien x ;)

Puis tu raisonnes par récurrence comme je t'ai indiqué sur le forum ileauxmaths

Pardon par analyse-synthese :s

merciii
la prépa commence à me fatiguer sérieusement vivement la fin de l'année et encore ce n'est que la sup

De rien, bonne chance