Salut tout le monde, pour lundi, j'ai un devoir maison de mathématiques. Le problème, c'est que je n'arrive pas une question, donc si vous pouviez m'aider ce serait plutot cool

Donc voilà le sujet :

J'ai déjà trouvé les coordonnés ce qui n'était pas bien dur.
A(0,-2)
B(1,1)

Les coefficient directeur des tangeantes

A=7
B=1

Je bloque donc sur la 3eme question. Merci d'avance

c'est faux pour le coefficient directeur de la tangente en B

je dirais que tu es en seconde, donc ne parlons pas de dérivée !
mais voyons ça géométriquement (donc revenir à la base)

une droite ayant pour coefficient directeur 1 c'est une droite ayant pour équation y=x +a (a étant l'ordonnée à l'origine) et en particulier la fonction qui a x associe x+a est croissante

ici la tangente en B est une droite parallèle à l'axe des abscisses
donc si on voit ca avec des fonctions : fonctions constantes !

ou si tu veux voir ça autrement avec l'equation de droite : y:x+a
quand x augmente : l'ordonnée aussi ! or ici tu vois bien que si x augmente l'ordonnée reste la même (je parles bien sur de points M(x,y) appartenant à cette droite)

Je suis farfelu en essayant de te donner plusieurs visualisation d'une même chose, j'espère ne pas t'embrouiller, j'essaie juste de viser le plus large possible pour que tu visualises concrètement ce qu'est le coefficient directeur d'une droite

après c'est peut-être tout simplement une erreur d'inattention de ta part ;)

bref pour parler façon élève : regarde ta formule tu verras que le numérateur de ta formule est égale à 0 : donc le coefficient directeur de la droite est 0 !

ah je viens de voir le mot dérivée : donc première :
bon je vais te donner un autre argument : la tengente est horizontale cela veut dire que la dérivée s'annule ! pourquoi ? parce que la dérivée représente le coefficient directeur de la tangente en ce point(x,f(x) )

pourquoi ? revenir à la définition d'une dérivée et c'est très clair, ou même (car je sais pas si on voit réellement la définition d'une dérivée en première vu qu'on parle de limite) tu connais la formule de la tangente en un point d'une courbe grâce à la dérivée ! et ca se lit directement...

bon continuons : dérivé de la fonction qui a x associe x^n (n entier) c'est n x^(n-1)

pas de surprise tu as du t'en sortir

3. en utilisant ce qui a été fait précédemment ! et avec mon rappel !!!

la dérivée en x represente le coefficient directeur de la tangente au point de coordonnée (x,f(x))

donc : f'(0) = coefficient directeur de la tangente en A
f'(1) = coefficient directeur de la tangente en B

cela va te donner un système de 2 équations à 3 inconnues

cependant tu connais f(0)=-2 et f(1)=1
toujours d'après la question 1 car tu as trouvé les coordonnées de A et B
et comme A et B appartiennent à la courbe représentative de f tu connais les coordonnées de A en fonction de f : A(0,f(0))

pareil pour B(1,f(1))
donc : f(0)=-2 et f(1)=1

ca te donne 2 autres équations à 4 inconnues

tu auras au finale un système de 4 équations à 4 inconnues : donc tu sais résoudre
tu résous pour répondre à la question 4

la question 5 : formule de la tangente connaissant l'expression de la fonction et de sa dérivée

question 6 : encore de la géométrie : savoir ce que représente une tangente en terme de dérivée : tu devrais te retrouver avec une équation du second degré à résoudre : pas bien méchant, mais le plus dur est l'interprétation, mais vu tous les rappels, si tu as bien compris, ca devrait aller

bon courage

Tu es bien aidé.

x) j'espère que ce pavé ne vas pas l'embrouiller, car c'est loin d'être concis ^^

je viens de me tapper 12h d'agreg, alors bon revenir la dessus, ca permet de se rassurer on va dire lol

Merci d'avoir répondu, je vais déchiffrer tout ca

Désolé, mais je suis vraiment pas ton raisonnement LeMatheu. Si ça ne te dérange pas, j'aimerais bien que tu tentes de me réexpliquer la question 3 sans faire les rappels de cours. Merci d'avance !

bah c'est du cours : donc obligé ;)

bon déjà

f(1) = ordonnée de B
et f(0)= ordonnée de A

CAR A et B appartienne à la courbe représentative de f
et un point de cette courbe à pour coordonnée (x,f(x) )

donc 2 équations

ensuite la dérivée de f en x représente le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point de cette courbe d'abscisse x

donc la le coeff directeur de la tangente en A = f'(0)
le coeff directeur de la tangente en B = f'(1)

Les coefficient directeurs je les ais déja:

f'(0)=7
f'(1)=0
f(0)=2
f(1)=1

f(x)=ax^3+bx²+c

Et la dérivée (Corrige moi si je me trompe)

f'(x)= 3ax²+2bx+c

J'ai toutes ces informations, mais c'est le système que je n'arrive pas à faire x)

bah ca veut dire quoi f(0)=2 ? tu remplaces ca te donne une equation
tu fais pareil pr les 3 autres et easy

Bon j'ai fais une tentative et je trouve:
a=1/7
b=-29/7
c=7
d=-2

Ces résultats sont-ils cohérents ?

Un petit si quelqu'un passe par là

c'est toujours valable