Bonjour, voici la dernière question de mon dm et je n'arrive pas à la résoudre, factoriser:
24x²+120x+105

Merci de m'aider

Si tu es au moins en 1S, alors voici la solution que je te conseille :

24x²+120x+105 est un trînome de la forme ax²+bx+c. Son discriminant est donc b²-4ac = 120²-4*24*105 = 4320

Le discriminant étant strictement positif, l'équation 24x²+120x+105 = 0 a deux solutions. Nommons les x0 et x1.

x0 = (-b - sqrt(Discriminant))/(2a) = (-120 - sqrt(4320))/48
x1 = (-b + sqrt(Discriminant))/(2a) = (-120 + sqrt(4320))/48

Tu sais d'après ton cours que la forme factorisée d'un trinôme ayant deux racines x0 et x1 est : a(x-x0)(x-x1)

Donc la forme factorisée de 24x²+120x+105 est 24(x-(-120-sqrt(4320))/48)(x-(-120+sqrt(4320))/48)
)

Pour plus de clarté :

(Si quelqu'un a une autre solution je suis aussi intéressé, il me semble bizarre ce delta qui ne soit pas carré)

vu la question de son ancien topic https://www.jeuxvideo.com/forums/1-15-58976322-2-0-1-0-aide-devoirs.htm
je suppose qu'il est pas en 1S je suppose que ça veut dire qu'il a mal noté que ce soit pas 24x² mais plutôt 25 dans ce cas se serait une bête et méchante identité remarquable

Alors je suis en 3e et je pense plutôt à l'identité remarquable: (a+b)² = a²+2ab+b²
et non je en me suis pas trompé c'est bien ce calcul là qu'il faut effectuer mais en faite je ne vois pas comment faire la racine carrée de 24 et de 105 car ce sont des nombres infinis
Je me suis bien relu partout et je suis pratiquement sur que le calcul à faire est le précédent. Et désolé mais pour moi c'est un peu du charabias csamy81^^'. Je verrai surement ça en 1ere . Je te remercie quand même d'avoir passé ce temps pour détailler autant de calculs mais je vais pas mettre ça dans ma copie la prof verrait bien que ce n'est pas moi même si j'ai de bons résultats

As-tu fait les PGCD ?

Oui

Alors tu peux calculer le PGCD de 24 ; 120 ; 105 et mettre ce nombre en facteur.

Merci beaucoup ça a marché

Tu as trouvé quoi ?

En fait disons que j'avais bon aux questions d'avant mais j'vais trop développé. En fait à la question 1) il fallait faire A= (4x+10)²+(4x+10)(2x+5) et trouver (4x+10)(6x+15) avec le facteur commun.
A la 2)a) il fallait développer ce résultat ce qui donnait donc A= 24x²+120x+150
et à la 2)b) Il fallait factoriser A, j'ai donc prit le résultat de la 1ère question pour factoriser et j'ai trouvé 6 ( 2x+5).

Et depuis tout à l'heure je m'acharnais à factoriser 24x²+120+150 ^^'

Tu t'es planté dans ta factorisation, par contre
6(2x+5)=12x+30

Nan j'ai juste oublié le ² c'est 6 (2x+5)²

C'est mieux, mais...c'est toujours bizarre :

6(2x+5)²=24x²+12x+6*25.
Et 6*25=125 et non pas 105.

"Et 6*25=125 et non pas 105."
Ou pas, d'ailleurs.
Je disais donc : 6*25=150 et non pas 105