Salut voila je galere sur un exercice et je voudrai des conseils please .
En premier on demande de prouver que f(x)+ f''(x)= 2f'(x) avec f(x)= (1-x)e^x ( ce que j'ai fais)

Puis en 2eme question on demande de calculer l'integrale entre 1 et 0 de f(x) , donc en gros F(1) - F(0) , mais le probleme c'est que j'arrive pas a primitiver f(x) , je tiens a preciser que on a pas encore fais l'integration par partie , et j'aimerai savoir comment se servir de la premiere question pour faire le 2?

Merci d'avance de vos conseils , cordialement

L’intégration conserve les inégalité (et par conséquent les inégalités) donc tu peux retrouver F(X) en fonction de f(x) et f'(x)

et par conséquent les égalités*

Oui c'est pas une preuve c'est juste un fait, il me semble que toutes ces propriétés de relation d'ordre découlent de la linéarité de l'intégrale sauf erreur de ma part.

Je crois que si f et g sont ÉGALE, il n’est pas nécessaire que l’intégrale soit linéaire pour que int(f) = int(g).

La linéarité de l’intégrale nous assure simplement que Int(cf + dg) = c*Int(f) + d*Int(g)
(ce qui est bel et bien utile pour résoudre ce problème.

PS: c et d sont des constantes.

Mais la linéarité est une propriété fondamentale de l'intégrale de Riemann donc dans tout les cas elle existe. La linéarité correspond bien à ce que tu dis mais on en déduit immédiatement que si f=g alors int(f)=int(g).

C'est un primitive usuelle non ?
(1-x)e^x = 1*e^x - x*e^x

En utilisant la formule u'v+uv', ça donne rien ?

Pas besoin de linéarité pour savoir que si f = g, int(f) = int(g)...

Non c'est pas une primitive usuelle et ce que tu dis c'est l'intégration par partie qui n'est pas au programme se Terminale bon remarque cette formule se démontre facilement avec la linéarité donc s'il le démontre pas de soucis mais c'est pas ce que son prof veut je pense.

On le démontre comment alors Prauron? Il me semblait aussi que ça venait de la linéarité

Ya rien à démontrer, si f=g alors n'importe quoi en fonction de f = n'importe quoi en fonction de g

Ben si f et g c'est la même fonction, comment veux-tu que l'intégrale de f soit différente de l'intégrale de g ?

C'est vrai pour n'importe quelle fonction, si x = y, f(x) = f(y).

Par contre ce qui est plus intéressant, c'est que si f = g "presque partout" (en un sens qui peut se définir proprement), alors int(f) = int(g).

où "n'importe quoi en fonction de" est la même expression bien sûr

Blue-Aye-Aye ya pas de choix de représentant, on est pas dans des espaces quotients.

Ou alors par la relation d'égalité.

yen a pas c'est des paramaths.

enfin après on peut toujours la définir en logique propositionnelle.

Genre "a = b si et ssi pour toute proposition P, P(a) <=> P(b)"

Egalité = réflexibilité et transitivité je crois

Okay je me suis embrouillé c'est vrai que les égalités sont une évidence. L'inégalité l'est un peu moins, comment on montre que les intégrales conservent les inégalités et que l'opération de dérivation ne les conservent pas?

Pour l'inégalité ça se déduit de la linéarité et de la conservation de la positivité.

C'est bien ce que je pensais