Bonjour, je suis en Terminale , et j'ai un petit soucis avec le devoir maison.
Je n'arrive pas a comprendre comment je dois résoudre ceci :

Qu'est que I2, malgré le cours, je ne comprend pas.

Si tu calcules A-N il te reste que des -3 en diagonales, ce qui correspond à -3I donc A = N - 3I

I2 est la matrice identité de dimension 2. En d'autres termes, une matrice en 2x2 remplie de 0 avec des 1 sur sa première diagonale.
Pour essayer de la représenter, ça donnerait :
1 0
0 1

Merci Nazemec Donc In serait une matrice de n*n avec des n sur sa premiere diagonale, I3 serait ainsi
100
010
001 ?
Merci a toi !

Avec des 1 sur sa diagonale oui, pas des n. Petite faute de frappe.
Mais tu as bien compris l'idée, c'est ça.

Ok, trés bien, mais je suis encore bloqué sur un exercice différent :

J'ai un soucis pour calculer A² en utilisant le résultat précédent. a=4 b=1

A*A = 16J²+8J*2I2+I² Non ? Mais je n'obtient pas le même résultat qu'en calculant directement, je suis bloqué.

(x+y)² = x² + 2*x*y + y²
Ici x = 4*J et y = 1*I

Donc A*A = 16*J*J + 2*4*J*I + I*I
Tu as fait une erreur sur le coefficient de J*I j'ai l'impression.

Mince, j'ai utilisé le coefficient de J d'un autre exercie

Ah non, j'ai les bon coefficients..

J'avais mal développé, désolé..

Qu'est ce qui permet de dire qu'elles se commutent ?

Deux matrices A et B commutent si A*B = B*A. Avec la matrice identité I, elles commutent toujours.
Et merci de la précision Alphaciel, ça fait un moment que je n'ai pas manipulé de matrices, ce "détail" m'avait échappé.