Bonjour, je viens d'arriver sur le forum, et j'ai une question pour un problème de mathématiques. Je vous dis l'énoncé du problème.

- On ne peut monter un escalier qu'une ou deux marches à la fois.
a) De combien de façons différentes peut-on monter un escalier de 20 marches ?

Donc voila, je ne sais pas par quoi commencer, j'ai déjà fait quelque possibilité, mais y'en a plusieurs millier, et c'est à rendre vendredi car c'est noté.
J'éspère recevoir de l'aide et je vous en remercie d'avance.

ça revient à trouver toutes les solutions entières et positives de x + 2y = 20
Comme 2y <=20 on a y<=10, tu n'as donc que 11 valeurs possibles de y, tu peux terminer facilement ...

ouais j'ai mal compris le problème ...

néanmoins je pense qu'une fois qu'il a ces solutions ça va assez vite de compter le nombre de combinaisons différentes pour y parvenir

Mais en faite, le problème c'est qu'on peut faire, 1 marche , 1 marche, 1 marche,et terminer que par 2marche à la fois, donc il y a des millier de possibilité

Tu peux poser x le nombre de fois où tu as monté 2 marches. x peut aller de 0 à 10 inclus.

A x fixé, tu sais que tu auras monté x fois 2 marches, et donc 20-2x fois une marche. Du coup ça fait en tout 20-x mouvements, et parmi ces mouvements tu as (x parmi 20-x) possibilités.

Il te suffit de calculer la somme des (x parmi 20-x) pour x=0,...,10.

oui mais par exemple (2;9) est solution, cependant, tu peux organiser les 2 pas d'une marche de différentes manières parmi les 11 pas (2+9) que tu vas faire, tu as donc 2 parmi 11 possibilités

Waip, d'où l'importance de compter les cas astucieusement, sinon c'est ingérable.

Le premier critère pour les séparer, c'est le nombre de fois que tu as monté les marches par 2. Comme l'a dit Surem', ça te fait 11 possibilités.

Ensuite, seule la répartition des paquets de deux parmi tes montées compte. Un gentil coeff binomial des familles, plus qu'à trouver lequel.

Ensuite tu sommes et c'est fini.

oublie mon message, celui de Morphisme est plus clair ...

(Pour info ça te fait pratiquement 11k possibilités, à la main t"étais pas rendu. )

Je comprend pas très bien le message de Morphisme aha :')