Hello, désolé de recréer un topic mais bon, je passe des fonctions aux probas..
j'ai l'impression de m'être trompé étant donné la question qu'on me pose, j'aimerais donc si possible que quelqu'un jette un oeil à ce que j'ai fait et me dise si je peux répondre à la question à laquelle je bloque.

énonce: on lance n fois un dé équilibré blabla avec n sup/égal à 2. X la variable aléatoire égale au nombre de fois ou l'on obtient 6.
on me demande d'exprimer p(A) en fonction de n, la probabilité que le 6 soit obtenu au moins une fois en n lancers.

j'ai fait: p(A) = 1-P(X=0) = 1-(n combinaison 0)*(1/6)^0*(5/6)^n

On me demande maintenant de montrer que p(A)>0,95 équivaut à (5/6)^n < 0,05

pour le calcul en gros j'ai traduis la formule en prenant les paramètres n et p=1/6

1-(n combinaison 0)*(1/6)^0*(5/6)^n = 1-1*1*(5/6)^n =1-(5/6)^n

Donc : p(A)>0.95 <=> 1-(5/6)^n >0.95
Après c'est facile.

ok merci beaucoup, j'étais bloqué à cause du n combinaison 0
après on me demande combien de fois il faut lancer le dé pour que la probabilité du succès soit > 0,95, il faut résoudre l'inéquation avec les logarithmes c'est ça ?

Ouaip

Soit e^n*ln(5/6)<0,05
on sait que a<b <=> lna<lnb
Donc lne.....<ln,05
Or, lne^x=x donc lne^n*ln(5/6)=n*ln(5/6)
DONC n*ln(5/6)<ln(0,05)
Soit n<ln(0,05)/ln(5/6) soit environ n<16,43
donc avec moins de 16,43 lancers, p(A)<0,95, il faut donc 17 lancers pour que p(A) soit >0,95.
c'est bon j'ai vérifié avec la calculatrice, je poste juste pour que vous puissiez me suivre sur la suite de l'exo

ça fait combien (n combinaison 1) ?

voilà on me demande d'exprimer l'évènement p(b) en fonction de n dans lequel le 6 est obtenu au moins deux fois, donc 1-P(X=0)-P(X=1)
donc 1-(5/6)^n - (n combinaison 1)*(1/6)*(5/6)^n-1 je bloque encore à cause de n combinaison 1

n combinaison k = n!/k!(n-k)!

donc : n combinaison 1 = n!/1!(n-1)! = n!/(n-1)! = n

ok thanks mais je bloque une question sur 2
j'arrive pas à simplifier plus que p(b) = 1-(5/6)^n-(1/6)*(5/6)^n-1
on me demande de montrer que p(b)>0,95 <=> (5/6)^n * (n+5)/5 < 0,05
j'en suis à 0,05 > (5/6)^n+(1/6)*(5/6)^n-1

P(B) = 1 - (5/6)^n- n*(1/6)*(5/6)^(n-1)

P(B) > 0.95 <=> 1 - (5/6)^n - n*(1/6)*(5/6)^(n-1) > 0.95 <=> (5/6)^n + n*(1/6)*(5/6)^(n-1) > 0.05

Après factorise par (5/6)^n.

p(b)>0,95
<=> 1-(5/6)^n - (n combinaison 1)*(1/6)*(5/6)^n-1 > 0.95
<=> 1-(5/6)^n - n*(1/6)*(5/6)^n-1 > 0.95
<=> -(5/6)^n - n*(1/6)*(5/6)^n-1 > -0.05
<=> (5/6)^n + n*(1/6)*(5/6)^n-1 < 0.05

Factorise par (5/6)^n