Salut je refais un autre topic l'autre n'était pas du tout claire donc je devais résoudre DANS R :

cos(3-pi/6)=sin(2pi/3)

à la fin on tombe sur :

x=pi/9 +K*2pi/3
ou
x= 0 + k*2pi/3

Le problème est que je ne comprends pas trop le k*2pi/3

J'ai mis S= (pi/9;0;+k*2pi/3) k appartenant à Z

cos(3x-pi/6) *

k*2pi/3 signifie qu'il y a trois solutions différente pour l'équation correspondante.

Pour la première on a:
x=pi/9 +K*2pi/3

S=(pi/9 + 2kpi ; (pi/9)+(2pi/3)+2kpi ; (pi/9)-(2pi/3)+2kpi )

Pour la deuxième équation, c'est la même chose mais avec 0
Donc du coup, il y a 6 solutions différentes..

Lorsqu'on a quelque chose de la forme k*2pi/a, a est le nombre de solution différentes.

WTF pourquoi -2kpi/3 ?

cos(3x-pi/6)=sin(2pi/3)
<=> cos(3x-pi/6) = cos(pi/6)
=> 3x-pi/6 = pi/6 +k2pi avec k appartient à Z
Comme cos(x) = cos(-x) on a :
3x-pi/6 = pi/6+k2pi ou 3x-pi/6 = -(pi/6+k2pi)
3x=pi/9 +k2pi/3 ou x=-k2pi/3
cos(x) = cos(-x) donc cos(k2pi) = cos(-k2pi)
(deuxième explication : k est un entier quelconque appartenant à Z, donc à valeur négative ou positive, donc le signe que tu mets devant tu t'en fiches, pour le changer suffit de prendre K=-k).
Donc x=pi/9 +k2pi/3 ou x=k2pi/3
Maintenant tu prends les valeurs de k qui te permettront d'obtenir toutes les mesures principales.
Y'en a 6.

Comme a dit dieu ( ), les valeurs sont comprises entre -pi et pi

Ah merci beaucoup je savais pas que c'était possible de faire cos(-k2pi)

Désolé de te déranger mais tu pourrais me donner les 6 solutions dans R j'ai du mal à les trouver

pi/9; 7pi/9; -5pi/9

0; 2pi/3; -2pi/3

(d'après tes résultats)

Bien sur, en rajoutant 2kpi à ces solutions

Merci un moment tu as écrit "3x=pi/9 +k2pi/3 ou x=-k2pi/3 " c'est pas plutôt x=pi/9 +k2pi/3 ?

Et tu pourrais aussi m'expliquer comment t'as trouvé les solutions

à partir de :

x=0+2kpi/3
x=pi/9+2kpi/3

Je sais que quand j'ai k =3 j'aurais un tour du cercle trigo donc en gros faut faire "3 arrêts" avant de pouvoir écrire + 2kpi ?

up

En fait tu trouves les solutions en faisant :
x = 0 +k2pi/3
Pour k=1
x= 0+ 1*2pi/3 = 2pi/3 +K2pi (et tu ajoutes K2pi à la solution pour avoir toutes les valeurs qui se trouveront sur le même point 2pi/3, dans ce cas là)
pour k=2...
x = 4pi/3 +K2PI
pour k=3...

Même opération pour x=pi/9 +k2pi/3

Merci mais je résous dans R et non dans un intervalle imposé

Sinon en gros ce que tu veux dire c'est qu'il y a 3 points avant de faire un tour du cercle trigo ?

le k*2pi/3 = 120°, à 120,240 et 360° j'ai une solution à chaque fois et ces 3 solutions je leur rajoute à tous k*2pi pour retomber sur elle c'est bien ça ?

Dieu_mth je rêve ou tout lui raconte de la

dieu_mth
Posté le 2 mars 2014 à 19:16:31
En fait tu trouves les solutions en faisant :
x = 0 +k2pi/3
Pour k=1
x= 0+ 1*2pi/3 = 2pi/3 +K2pi (et tu ajoutes K2pi à la solution pour avoir toutes les valeurs qui se trouveront sur le même point 2pi/3, dans ce cas là)
pour k=2...
x = 4pi/3 +K2PI
pour k=3...

Même opération pour x=pi/9 +k2pi/3

Tu lui raconte de la merde tout à l'heure non ?
cos(2pi/3)=cos(pi-pi/3)=-cos(pi/3)
-cos(pi/3) n'est pas du tout égal à cos(pi/6)

Ah non j'ai rien dis j'ai pas vu le 3x -pi/6

Ouais c'est ca, tu trouves 3 points a partir des deux solutions que tu as trouve.
Non hommekebab, la merde je lui en ai raconte hier soir a 3h du mat ^^`