Bonsoir malgré avoir appris mon tableau de dérivé , j'éprouve des difficultés à dériver quelques fonctions , merci de m'aider :

F(x)= (3x-12)²
F'(x)= 6x

F(x) = 3/x²-2/x
F'(x)= -3/x^3 + 2/x²
F(x) = 2x²+x+7/3
F'(x)= 4x+1
F(x)= 2x^3+3x-racine5
F'(x)= 6x²+3-1/2racine5

par exemple comment dériver 3/x² sachant que 1/x = -1/x²
autre question pour x/3 c'est quoi ?

3/x² tu fais 3*(1/x²)' tu utilise la relation -u'/u²

ok merci ce n'est pas plutôt 3*(-1/x²) plutôt ? ce qui donne -3/x² ?

et pour le reste qui m'aide ?

mais ça va te faire f'(x)=-(2x)/x^4=-2/x^3

tu parles de quoi pas compris ? quel fonction ?

Salut, alors dans tes formules tu dois avoir :
v(u(x))' = v'(u(x)) * u'(x)
Dans ton premier cas tu as
(3x-12)²
Ici v(x) = x²
u(x) = 3x-12
tu as alors v(u(x)) = (u(x))² = (3x-12)²
Tu dérives
tu as alors v'(u(x))*u'(x)
v'(x) = 2x
u'(x) = 3
donc 2(u(x))*3 = v'(u(x))*u'(x)
2(3x-12)*3 = v'(u(x))*u'(x)
(6x-24)*3 = v'(u(x))*u'(x)
18x -72 = v'(u(x))*u'(x)

Si tu comprends pas comment j'ai utilisé la formule tu me dis où tu as un soucis.

(u^n)=n*u'*u^n-1

((3x-12)²)'=2*(3x-12)'*(3x-12)=2*3*(3x-12)=6(3x-12
)=18x-72

(u^n)' *

Pas compris ici : (3x-12)²

U(x)= 3x

V(x) = -12

Ce n'est ça ? il sort d'ou le x² ?

ensuite Snooky tu parles de quoi ?

Qui peut me dire quelles fonctions sont justes ou fausses ?

Help personne n'est capable de dériver toutes les fonctions en explicant sa méthode s'il vous plait ?

Il y a pas de méthode, c'est juste de l'application de formule.

t'as vraiment du mal avec les dérivations là (3x-12)²
d'ou tu poses u et v ?
tu prends juste u(x)=3x-12
ensuite tu utilises 2u'u
donc f'(x)=6(3x-12)

et tout a l'heure je parlais de 1/x²

Salut j'ai pas posé de U(x) = 3x et V(x) = -12
En fait tu peux dériver F(x) (du cas n°1) en utlisant les formules de dérivation pour des fonctions que tu connais et en appliquant la formule que je t'ai donné.

Tu as F(x) = (3x-12)² ici tu vois que F(x) est exprimée en fonction d'une fonction affine et de la fonction carrée.
Ca s'appelle une fonction composée.

Tu sais dériver 3x-12.
La dérivée de 3x-12 est 3.
La derivée de y² est 2y.
Ici en fait tu as :
F(x) = (3x-12)²
Tu pourrais dire que :
F(x) = F(y) = y² avec y = 3x-12
Donc maintenant tu fais :
F'(y) = 2y * y'
Faut dériver ton "y".

J'ai simplifié l'écriture en espérant que ça t'aide à comprendre l'idée de la formule que je t'ai donnée.
Ecrire F(y) et y' ça peut t'aider au brouillon mais écris pas y' = | sur une feuille de DS.

Si tu comprends toujours pas, dis moi où et quoi.

Au pire il peut développer puis dériver, je crois que c'est un peu le but de son exercice non?

ok Ok merci pour votre aide je préfère la méthode de snooky plus facile à assimiler on me dit que toutes les fonctions sont justes sauf la première et dernière pouvez vous me confirmer cela ?

RoyArena , le but c'est de dériver en fait ce sont plusieurs fonctions issues de plusieurs exercices et la consigne est la même pour tous , dériver cette fonction

ngf f(y) c'est la fonction et y' c'est en quelque sorte le dégré non ?

Bonjour à tous au passage

F(x)= (3x-12)²
u(x)=(3x-12) v(x)=(3x-12)

f'=u'v+uv'
f'(x)=3(3x-12)+3(3x-12)
f'(x)=6(3x-12)
f'(x)=18x-72

Non en fait c'est plutôt l'inverse.

Tu as f(x).
Cette fonction tu peux l'exprimer en fonction de deux autres foncions que tu sais dériver.
Tu as f(x) = (3x-12)²
Tu peux exprimer f(x) selon deux fonctions :
g(x) = 3x-12
et h(x) = x² (ce x c'est pas le même que dans 3x-12)
on va dire h(y) = y²
Tu as alors h(g(x)) = f(x) (tu as dans ce cas h(y) avec y = 3x-12)
donc h(g(x)) est l'image de g(x) par la fonction h.
f(x) : f(x) est l'image de x par la fonction f.
Tu as donc h(g(x)) = h(3x-12) = (3x-12)² = f(x)

Maintenant tu as une formule de ton cours qui stipule :
h(g(x))' = h'(g(x)) × g'(x)
Dérivée de h :
h'(y) = 2y
Dérivée de g :
g'(x) = 3

Tu as f(x) = h(g(x)) donc f'(x) = h(g(x))' = h'(g(x)) × g'(x)
Tu appliques maintenant ta formule : h'(g(x)) × g'(x)
Tu calcules donc la partie : h'(g(x)) (ici y = g(x))
h'(g(x)) = h'(3x-12) = 2×(3x-12)
Maintenant on cherche le dernier terme : g'(x)
Tu as g'(x) = 3
Donc tu as f'(x) = 2×(3x-12) × 3
Donc tu obtiens f'(x) = (6x-24)×3 = 18x-72

Si tu n'as pas vu ma formule : tu peux dire que :
f(x)= (3x-12)² = (3x-12)×(3x-12)
Et la tu utilises la formule
f'=u'v + uv'
avec ici u(x)=v(x)=3x-12

Soit dit en passant, la première formule que j'ai utilisé est la formule donnée par spooky sauf que moi je te l'ai donnée dans le cas général et lui a posé v(x)= x² (il a appliqué la formule à ton cas).

Si tu as des problème avec mes notations, dis moi celle que tu utilises (car j'ai utilisé g et h).

Dis moi quelle ligne tu comprends et ce qui te bloque en fait afin que je puisse mieux te répondre (car je me répète là, c'est pas très constructif) ?

Trop trop compliqué pour moi ta formule de toute façon mon futur n'est pas avec les maths

qui peut me corriger les autres fonctions s'il vous plaît ?