Bonjour tout le monde tout d'abord, et bonnes vacances pour ceux qui le sont.

Alors vous l'avez certainement deviner je bloque sur un DM de maths à rendre le 12 mars.

Voici l'énoncé : ( je vous mets que le début, le reste je le ferai tout seul ). Vu que je ne sais pas faire la flèche au dessus des points, je tiens à préciser que ce sont bel et bien des vecteurs.

I) soit ABC un triangle. On considère le point G définit par (l) : GA+GB+GC=0. On l'appelle le centre de gravité du triangle ABC. On note I le milieu de [BC], J le milieu de [AC] et K le milieu de [AB].

1) On étudie la position de G par rapport aux points A,B et C.

a) A l'aide de la relation de Chasles et le point I, décomposer les vecteurs GA, GB et GC.

b) A l'aide du a) et de la relation (l) démontrer que IG=1/3IA.
Que peut on dire des points I, G et A

Alors voilà j'ai fait ça :

a) GA=GI+IA
GB=GI+IB
GC=GI+IC

b) ( j'ai chercher sur internet )

On sait que le centre de gravité du triangle ABC est G. On sait aussi que le centre de gravité d'un triangle se trouve toujours aux 2/3 de chaque médiane en partant de chaque sommet ou à 1/3 de chaque milieu d'un côté.
Or I est le milieu de [BC] et l'égalité IG=1/3IA indique bien que G, qui est le centre de gravité de ABC; est à 1/3 du point I sur le vecteur IA.
Donc, IG=1/3IA puique I est le milieu de [BC] et G le centre de gravité.

C'est bien beau tout ça mais ça ne répond pas à la consigne : je ne m'aide pas de a) ni de la relation (l).

Si quelqu'un a une idée qu'il n'hésite pas. Merci d'avance.

avec la question a tu as décomposé tes vecteurs , en utilisant l'énnoncé tu peux alors écrire GA+GB+GC=0
avec tes décompositions de vecteurs soit
GI+IA+GI+IB+GI+IC=0
3GI+IA+(IB+IC)=0
Utilise le fait que I est le milieu de BC pour dire que IB+IC=0
Enfin tu as 3GI+IA=0 soit IA=-3GI IG=(1/3)IA

Fais une figure et met le le lien ici

SpookySmith Merci, ta réponse est ultra cohérente, j'te remercie.