salut,

j'ai comme problème une matrice M=(1 ; 2 // 3 ; 4), un vecteur v=(5 ; 6) et la suite U(n) = M^n(v) dont il faut étudier la périodicité dans Z/pZ.

pour le moment je suis parti dans des calculs bourrins à base de trigonalisation pour rendre la suite plus simple mais faut obligatoirement que je passe à un moment par du cas par cas vis à vis de p non? Parce que la j'arrive pas à dire grand chose dans Z/pZ une fois que j'ai triangularisé

up

Personne n'a déjà résolu ce genre d'exo dans le cas général?

Moi j'essayerai plutôt de diagonaliser dans un premier temps parce que c'est plus facile de calculer les puissances.

Donc tu calcules le polynôme caractéristique et tu regardes ses racines dans Z/pZ mais à mon avis là tu vas forcément devoir faire du cas par cas ou alors sortir des gros théorème genre réciprocité quadratique parce qu'étudier le second degré dans Z/pZ c'est pas toujours facile