Salut selon le cours j'ai

cos(pi+x)=-cosx

supposons que x>pi/2

On nomme un M le point mobile sur le cercle trigonométrique de coordonnée au départ : (1;0)

Je lui rajoute pi

M(-1;0) pas de problème cosinus négatif

Mais si je lui rajoute un nombre supérieur à pi/2 par exemple 2pi/3 mon cosinus ne sera plus négatif on est d'accord ?

il y a marqué pour cette propriété VRAI POUR TOUT REEL X,y a un problème non ?

"Mais si je lui rajoute un nombre supérieur à pi/2 par exemple 2pi/3 mon cosinus ne sera plus négatif on est d'accord ?"

Non

cos(pi+2pi/3)=cos(5pi/3),cos(5pi/3)=-1/2 je crois
il n'est plus négatif 5pi/3 c'est dans l'intervalle [0,1] du cosinus et non [-1,0]

cos(pi+x) = -cox(x)

Cette formule est exacte.

cos(pi+2pi/3) = cos(5pi/3) = cos(-pi/3) = cos(pi/3) = 1/2.

ahh non cos(5pi/3) = 1/2 désolé
AdEras
Posté le 23 février 2014 à 14:31:15
cos(pi+x) = -cox(x)

Cette formule est exacte.

ba démontre la moi je viens de donner un contre exemple

cos(pi+x) on suppose que x= 2pi/3
CONTRE EXEMPLE

cos(pi+2pi/3)=cos(5pi/3)=1/2

la formule dit :

cos(pi+x)=-cos(x)
donc on a :
cos(pi+2pi/3)=-cos(2pi/3)=-1/2

C'est très très faux ce qu'il raconte

Je viens de te montrer que ton contre-exemple est faux.
cos(pi+2pi/3) = 1/2 = -cos(2pi/3) et pas -1/2.

Non mais cosinus est périodique, donc si "t'ajoutes" suffisamment, ca redevient négatif.
Il suffit pas de donner un exemple pour affirmer une chose de la sorte.

cos(pi+2pi/3)=-cos(2pi/3)

Cos(2pi/3)=1/2
-cos(2pi/3)=-1/2 on est d'accord ?

Non Cos(2pi/3)=-1/2

Ah oui merde je viens de voir mon erreur merci donc la propriété est vrai

Bon, pour résumé, cos est 2pi-périodique, ça j'espère que tu es d'accord. On a aussi, pour tout réel x, cos(-x) = cos(x), cos est paire.
Pour tout x dans ]-pi/2 ; pi/2[ (demi-cercle droit de ton cercle trigo), cos(x) > 0.
Pour tout x dans ]pi/2 ; 3pi/2[ (demi-cercle gauche de ton cercle trigo), cos(x) < 0.
Quand tu ajoutes pi, tu passes d'un intervalle à l'autre, par la 2pi-périodicité, donc cos(pi+x) est forcément du signe contraire de cos(x).

S'il te plaît, après avoir chercher (un possible) contre-exemple, par pitié, trace un cercle trigonométrique et vérifie sur le graphique si le contre exemple est vrai, car soutenir 2-3 fois d'affilée un truc pareil c'est lourdingue pour le type qui te dit que t'es dans le mal.

Trace toujours un cercle en trigo pour tout retrouver.

Tu peux retrouver toutes les formules que tu verras au lycée seulement avec ce cercle et avec l'expression exponentielle du cosinus et du sinus :D.