Salut en cours on a eu des équations très facile du style
cos²x+sin²x=1
cos(x)=sin(x)

Pour approfondir j'ai fait les exo "problèmes" en gros les exo les plus difficiles quoi... et je suis tombé sur des équations très farfelue

Je voudrais savoir comment résoudre ça

cos²x-1/2=0 dans ]-pi,pi]
j'ai ma petite idée mais bon je sais pas trop

-sin²(x)+2cos(x)+2=0

j'aurais pu appliquer une identité remarquable et résoudre facilement mais le -sin²(x) gache tout

2sin²(x)-sinx-1=0

sin(x) étant un réel je peux opérer un changement de variable donc ça donne :

2x²-x-1=0
delta =1-4(*2)*(-1)=9=3
x1=-1+3/4=1/2
x2=-1-3/4=-1

Donc les solutions sont quoi ? pour -1 c'eest -pi/2 donc ?
help

Tu te compliques la vie,

cos²x-1/2=0 <=> cos(x)= +ou- 1/sqrt(2)

Ce sont 3 équations indépendantes hein

d'accord pour 1/SQRT(2) maintenant quelle valeur de pi peut m'aider à la trouver ?

cos(x)= ± 1/rac(2) <=> cos(x)= ± rac(2)/2
<=> x= pi/4 ou x= 3pi/4

Ah oui j'avais oublié de multiplier par SQRT(2) merci beaucoup

Pour la deuxième : Tu sais que sin(x)^2+cos(x)^2=1 <=> sin(x)^2=1-cos(x)^2 donc -sin(x)^2=...

Pour la troisième : Tu trouves x=1/2 ou x=-1
<=> sin(x)=1/2 ou sin(x)=-1
Après c'est facile à trouver.

En général, on peut identifier ces équations à des polynômes trigonométriques pour les résoudre comme des polynômes classiques. Après il y a un peu de travail sur les ensembles de définition et la périodicité qui s'ajoute évidemment.

Papalia donc pour la deuxième

-sin²(x)+2cos(x)+2=0
<=>
cos²(x)-1+2cos(x)+2=0
<=>
cos²(x)+2cos(x)+1=0
(cos(x)+1)²=0

ce qui est équivalent à
cos(x)=-1
donc x=pi c'est ça ?

Oui.