Bonjour petite question que je n'arrive pas à résoudre c'est la dernière merci de m'aider

Lors d'un sondage organisé dans différents pays de l'union européenne sur une population comportant 52% de femmes et 48 % d'hommes on a posé la question suivante :
Qu'est ce qui renforcerait...
31% des femmes des femmes interrogés et 34% des hommes interrogés ont répondu qu'un système européen de protection sociale serait l'élément qui renforcerait le plus leur sentiment d'être un citoyen européen
On prélève au hasard la réponse d'une personne prise parmi les réponses des personnes interrogées lors de ce sondage.

Sachant que la personne souhaite avoir un système de protection sociale européen calculer la probabilité que ce soit une femme

Je sais que la probabilité que la personne interrogée soit pour la protection est de 0.3244

0.3244-0.1632= 0.1612

Formule de Bayes tu connais ?

Réfléchis : les pourcentages diffèrent assez peu entre hommes et femmes et il y a à peu près autant de femmes que d'hommes en tout, donc t devrais trouver un résultat proche de 50% (légèrement en dessous en fait, puisque 31 < 34).

Ton 0.16, il représente quoi ? Tu as pris les 32% de gens qui veulent la Sécu Européenne parmi tous les européens et retranché les hommes européens qui veulent cette Sécu, il te reste donc les femmes européennes qui veulent de ce système, pas les femmes parmi les gens qui veulent de la Sécu; En clair tu as un problème avec ton échantillon - ou, d'un point de vue probas, t'as pas pris une proba conditionnelle mais une proba simple.

0.1632 c'est la probabilité que qu'un homme soit pour la protection sociale

Je suis en terminale es la formule de bayes je ne connais pas j'ai bien réfléchis et 0.1612/0.3244 = un peu plus de 0.50 donc ça m'a l'air bon

Tu as fait un arbre de probabilité ? Ca pourrait t'aider à clarifier la situation.
Tu es en quelle classe par contre ? Parce qu'il me semble que Bayes et les probas conditionnelles ça ne se voit qu'en TS.

Quand tu fais un arbre tu fais des probas conditionnelles sans le savoir en fait. Mais oui faire un arbre c'est une bonne idée ici.

C'est bon alors ?

En même temps j'ai appris que ça s'appelait le théromène de Bayes en PACES, donc il nous comprend peut-être pas C'est vraiment la formule centrale du cours des probas conditionnelles, tu devrais la retrouver facilement dans ton cours.

Non c'est pas bon, tu dois trouver un peu moins de 0.5.

D'accord mais c'est un sujet du bac es de 2011 qui peut me dire le résultat

Il faut vraiment que tu raisonnes sur un arbre pour visualiser la situation. Dès que tu as la formule, ça coulera de source (celle de P(A)sachant B).
On te demande de trouver, sachant que la personne souhaite le système européen, la probabilité que ça soit une femme.
Si tu fais un arbre avec les événements :
H : la personne est un homme
F : la personne est une femme
E : la personne souhaite le système
E/ : la personne ne souhaite pas le système
Tu n'as plus qu'à replacer les probabilités sur les branches, puis qu'à partir de la formule de P(A) sachant B pour raisonner.

Le résultat est 0.31*0.52/(0.31*0.52 + 0.34*0.48).
Maintenant faut que t'essaies de comprendre pourquoi.

P ( H inter s)
/ p (h) = 0.5030826141

1-0.5030826141= 0.49 j'ai trouvé c'est bon j'ai utilisé l'événement contraire de h

Mais on ne te demandait pas plutôt P(F)sachantE ?
Mais en effet, c'est bien cette forme de formule qu'il faut utiliser.
P(A)sachant B = P(A inter B)/P(B)

C'est bon j'ai compris par contre après je fais bien l'événement contraire de a puisque on a calculé la probabilité pour les hommes on le soustrait à un pour avoir la probabilité de la femme

qui peut me confirmer ?

J'aurai fait autrement personnellement, ça peut devenir gênant de passer par autant d'étapes :

Si je fais un arbre, j'obtiens ces probas en vrac, P(A/B) équivalent à la probabilité de A sachant B:
P(H) = 0.48
P(E/H)=0.34
P(XE/H)0.66

P(F)=0.52
P(E/F)=0.31
P(XE/F)=0.69

Etant donné que je cherche P(F/E), j'utilise ma formule :
P(F/E)= P(F inter E)/P(E)
= (0.52x0.31)/(0.52x0.31 + 0.48x0.34)
= 0.497

Donc effectivement, tu as bon, mais ta méthode est quand même très tordue, étant donné que ton cours te donne la formule directement, sans avoir à manipuler quoi que ce soit (à part P(E), et encore).

Est ce que la rédaction est finalement plus importante que les réponses ?

j'ai du mal à bien rédiger expliquer mes réponses à l'approche du bac ça me fait mz