T'es en math spé je suppose :
3^2102 ≡ 6[7]
Pour ça, tu dois trouver 3^2102 sous cette forme :
(3^x)^y ≡ 1[7] avec x*y le plus proche possible de 2102
Donc tu fais :
3^2 = 9 ≡ 2[7]
3^3 = 27 ≡ 6[7]
3^4 = 81 ≡ 4[7]
3^5 = 243 ≡ 3 [7]
3^6 = 729 ≡ 1 [7] (Amen)
Tu fais la division euclidienne 2102/6.
Tu exprimes le résultat sous la forme : 2102 = 6q +r
Tu devrais trouver : 2102 = 6*350 + 2
Tu as alors l'égalité suivante :
3^2102 = (3^6)^350 *3^2 = 3^(2100+2)
Comme 3^6 ≡ 1[7]
On a (3^6)^350 ≡ 1^350 [7] ≡ 1[7] (Formule du cours)
Donc 3^2100 ≡ 1[7]
D'où 3^2100 *3^2 ≡ 3^2 [7]
Donc 3^2102 ≡ 9[7] ≡ 2[7]
Je t'ai fait cet exo car ce genre de truc m'amuse :D.
Je vais essayer d'être clair avec les lettres, j'ai essayé de te généraliser le cas, mais si tu as compris l'exemple pense juste à changer les valeurs, t'embrouille pas avec mes explications littérales qui pourraient t'embrouiller.
les "(ici)" seront les valeurs prises par ton exo.
a^b ≡ c[d] a^f ≡ 1[d] (ici d vaut 7)
Donc le but de l'exo c'est d'exprimer b (ici 2102) sous la forme de la division euclidienne par la puissance f(ici 6) pour laquelle a (ici 3) donne la congruence au dessus.
Ainsi tu obtiens b=fx+y (ici x=350 et y =2)
Et le reste de a^b ≡ a^y [d]
Si tu n'as pas compris n'hésite pas, les autres exos je peux t'aider aussi mais pas ce soir !
