Une urne contient 1 boule rouge et n boules blanches, où n est un entier supérieur ou égal à 1. Les boules sont indiscernables au toucher. On prélève au hasard une boule de l'urne: si c'est la rouge, on gagne 10€, si elle est blanche on perds 1€.
On considère la variable aléatoire X égale au gain algébrique après le prélèvement d'une boule.
1a. on suppose dans cette question qu'il y a 10 boules blanches, c'est à dire on a n=10.
Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X.
b. Calculer l'espérance mathématique de cette variable aléatoire.
2. Dans cette question, n est un entier supérieur ou égal à 1.
a. Determiner la loi de probabilité de X et exprimer E(X) en fonction de n.
b. pour quelles valeurs de n a t'on E(X) supérieur ou égal à 0 ?
c. Calculer n pour avoir : E(X) = -1/2
d. Comment se comporte E(X) lorsque n devient très grand?
