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[maths] ordre d'un élément

FatBoobs
FatBoobs
Niveau 6
13 février 2014 à 15:05:27

Bonjour, on me donne un groupe multiplicatif (Z/pZ)* avec p premier

et on suppose 2^32 = -1

Ensuite je ne comprends pas pourquoi il est dit que 2 est d'ordre 64 dans ce groupe ?

2^64 est bien congru 1, mais pourquoi 64 serait il le plus petit entier vérifiant 2^64 = 1 ?

Merci

FatBoobs
FatBoobs
Niveau 6
13 février 2014 à 15:16:40

C'est bon je crois.. en fait il suffisait juste de réfléchir.

Si c'est un diviseur propre de 64, alors soit ça serait 32 (ce qui n'est pas le cas), soit un diviseur propre de 32.

Mais comme a^32 est différent de l'élément neutre, contradiction.

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