Bonsoir bonsoir,

Je fais appel à vous afin de m'aider dans la résolution de l'exercice de stats suivant s'il vous plait bien sûr

Voici l'énoncé :

Un géomètre tente de déterminer la surface d'un champs. Malheureusement, il y a des erreurs de mesure. Ainsi la longueur mesurée X est de 8 avec probabilité 1/4; de 10 avec la probabilité 1/4 et de 11 avec probabilité 1/2. La largeur mesurée Y est de 4 avec probabilité 1/2 et de 6 avec probabilité 1/2. Ces deux variables sont indépendantes. Les vraies longueurs et largeurs sont de 10 et 5. Les estimations X et Y sont-elles biaisées. On estime la surface par XY. Est-ce une estimation biaisée de la surface réelle?

Merci d'avance,

down

E(X) = 8*1/4 + 10*1/4 + 11*1/2 = 10 = vraie longueur
E(Y) = 4*1/2 + 6*1/2 = 5 = vraie largeur

Donc X et Y sont des estimateurs sans biais de la longueur et de la largeur.

E(XY) = E(X)E(Y) (par indépendance) = 10*5 = 50 = vraie surface

Donc XY est un estimateur sans biais de la surface.