Bonjour,

S'avez-vous comment linéariser cos^3 (x) ?

Merci d'avance

cos^n(x) = [exp(ix) + exp(-ix)]^n / 2^n

En remplaçant n par 3 :
cos^3(x) = [exp(ix) + exp(-ix)]^3 / 8

En bidouillant avec le binôme de Newton :
cos^3(x) = cos(3x)/4 + 3*cos(x)/4

Normalement c'est bon.

Formule d'euler,
Binome de Newton (ou triangle de pascal)
Fini.
Si tu vois pas comment on utilise ca je detaille.

Désolé pour le délai, examen...

Merci beaucoup ! Ca marche !

Pour le cos^3(x) (et le cos^4(x), après j'ai pas encore testé mais mieux vaut passer par expo + binôme pour les puissances d'ordre supérieure, d'autant que ça entraîne bien, c'est plus général etc.), on peut utiliser une petite "astuce" :
cos^3(x)=cos²(x)cos(x) et cos^4(x)=cos²(x)*cos²(x)
Il suffit ensuite de savoir que cos²(x)=(1+cos(2x))/2 et sin²(x)=(1-cos(2x))/2 (rapide à retrouver) et ça marche assez bien. (Bon, je le (re)-ferai pas pour le cos^4(x) mais ça m'avait l'air plus "simple" (mais plus long) à trouver pour celui là, tandis que pour le cos^3(x) il faut être astucieux...il faut calculer cos(3x) et se dire "oh tiens -cos(x)=2cos(x)-3cos(x)... et bizarrement si je multiplie le cos^3(x) (non totalement linéarisé) par 4 j'arrive à une expression de cos 3x en fonction de cos^3(x) et cos(x)...et donc....)