Bonsoir, j'aimerais un peu d'aide pour deux questions d'un DM

1) Démontrer que (AB) et (EF) sont parallèles.
J'ai trouvé leurs vecteurs directeurs :
(AB) : u(0,-1)
(EF) : v(-1,0)
A partir de ce raisonnement :
Sauf que le déterminant dans ce cas est différent de 0, donc pas parallèles... Une faille dans mon raisonnement ? Peut-être que c'est une faute de frappe car j'ai bien un vecteur directeur (1,0) pour une autre droite (Donc parallèle avec (EF)), mais je voudrais être sûr.

2) Les données :
(D):x-5y+12
(D'):x+y=0
A(2,6)
C(4,0)
AC(2,-6)
I(3,3) est le centre de [AC]
Je dois donner les coordonnées de B et D sachant que B fait partie de (D) et D fait partie de (D') pour que ABCD soit un parallélogramme.

Merci d'avance de m'aiguiller un peu

Quand tu dis déterminant, tu veux dire que tu as cherché un coefficient tel que Kvect(u) = vect(v) ?, dans ce cas faut pas qu'il soit nul (non car le déterminant d'un couple de vecteur, ça s'appelle un calcul vectoriel, je doute que tu fasses ça en seconde, en revanche si tu fais ça, il doit être égal à 0 en effet).
(0,-1) et (-1,0) ils sont perpendiculaires.

Le point E et le point F ils sortent d'où, c'est deux points de D, de D', un autre truc ? (j'ai pas fait de calcul pour regarder).

Si j'ai bien compris ta dernière c'est plutôt :
(D) : équation cartésienne ? x-5y+12 (=0 ?), le =0 est important
(D) : équation cartésienne ? X+Y=0
A(2,6)
C(4,0)
AC(2,-6)
I(3,3) le milieu de [AC]
Trouver B et D tels que B appartienne à (D) et que D appartienne à (D').

[AC] est donc une diagonale du parallélogramme
ABCD est un parallélogramme si et seulement si
[AC] et [BD] se coupent en leur milieu.
Donc I est le milieu de BD car tu as des conditions sur B et D.

Je pense que ça suffirait pour trouver le résultat.
Après y'a aussi vect(AB) et vect(CD) colinéaires et AB = CD.
De même avec BC ET AD.

Après avoir trouver tu fais en sorte que quand tu as un parallélogramme tu as B et D qui appartiennent à leurs droites respectives.

Je pense t'avoir aiguiller, si t'y arrives pas je te chercherai la solution, mais à vue de nez je pense que ça devrait suffir.

J'ai pas compris ton raisonnement, y'a que des calculs, à part en faisant l'exercice je peux pas te dire où tu t'es planté...

Si tu vois vraiment rien avec les arguments que je t'ai donné, je cherche ton exo et je te passe une solution.

Merci
Finalement pour le premier c'était bien une faute de frappe, vu qu'une autre question demandait de trouver le point d'intersection de (AB) et (EF).

Sinon pour le deuxième, désolé mais je ne vois pas. Un peu plus de précision si possible ? ^^'

Ah, j'oubliais, x-5y+12=0 en effet. Et oui, les deux équations sont des équations cartésiennes.

Tu bloques dès le début pour le deuxième ?

Désolé du retard, j'étais plutôt occupé ^^'
En fait, j'ai bien trouvé que xD=3 mais ça me semble illogique, vu que ça impliquera que I, B et D auront les mêmes coordonnées... Je m'y suis peut-être mal pris mais je vois pas où j'aurais fait une faute...

Vu que B fait partie de (D) :xB-5yB+12=0 -> xB=5yB-12
Et vu que D fait partie de (D') : xD+yD=0 -> xB=yD
En utilisant la colinéarité des vecteurs :
xB+yD=6 -> 5yB-12+xD=6 -> 5yB+xD=18
yB+yD=6 -> yB+xD=6 -> -5yB-5xD=-30

Jusque là, je ne vois pas vraiment d'erreur, mais si j'utilise un système d'équation avec les deux derniers résultats, je tombe sur xD=3...
Donc voilà, je suis au point mort et je ne vois pas comment aborder le problème d'une autre façon ^^'