Yo, j'ai un dm à faire en maths pour demain, need help sur un exo que j'ai absolument pas compris
Bon thème c'est les dérivés :

Un laboratoire a mis au point un procédé permettant de régler l'évolution d'une population de bactéries en modifiant la température de l'eau.
Cette évolution est modélisée par la fonction f définie sur ]0;24[ par :

f(t) = k√t +t^3 ( puissance trois hein)
où k est une constante réelle liée à la température du lieu et t le temps écoulé en heures.

a) les chercheurs souhaitent que l'évolution se fasse de telle sorte que f'(1) = 303
Determiner K pour qu'il en soit ainsi.

b) La population de bactéries va-t-elle diminuer au bout d'un certain temps ?

Need un peu d'help les gars, merci d'avance

salut,

a) calcule la dérivée f'(t) en fonction de k et ensuite évalue en 1 pour trouver k de sorte à ce que ça vaille 303

b) la population en fonction du temps est décrite par ta fonction, donc pour connaître les variations de populations suffit de regarder les variations de la fonction

Tu calcules la fonction dérivée de f, puis tu cherches à quelle condition f'(1)=303. Ca débouche sur une équation de degré 1, ça devrait être faisable

Mais comment on fait la dérivée de k√t ?

Pour t3 c'est 3t² ça je sais, mais l'autre non

k/(2sqrt(t))

k/[2√t]

Donc f'= k/(2√t) +3t²

Mais comment je fais s'il n'y a pas de chiffre ? ( je vous avoue que je suis nul en écriture littérale :'( )

Tu en déduis f'(1), ça va te donner une expression en fonction de k, et ensuite tu détermines k pour que cette expression soit égale à 303.

Donc si j'ai bien compris :

f'(1)= 1/(2√t) +3t²

Mais je comprend pas ce qu'on doit faire du t

suffit de résoudre
303 = k*racine(1) + 1^3

c'est ça ?

Ta variable c'est t, pas k. k c'est une constante, c'est juste que tu le connais pas.
Donc f'(1) c'est comme f'(t) mais tu remplaces t par 1.

f'(t) = k/(2√t) +3t²

Pour avoir f'(1) tu remplaces t par 1.

oula, j'ai dis n'imp. pour mon dernier post là

Aah d'accord, merci bien Prauron

Donc f'(t) = k/(2√1) + 3*(1)²

Toujours pas.

303 = k/(2√1) + 3*1²
303 - 3 = k/2
300 = k/2
600 = k

600/(2√t) + 3*t² sur ]0;24[
- 600/2√t c'est > 0
- 3*t² c'est > 0

donc dérivée tout le temps > 0, le nombre va pas diminuer

??

Voilà.