Salut je suis entrain de m'entrainer avec des exo et là j'ai la question suivante :

Le réel 5pi/6 est t-il solution de l'équation sin(x)=sin(Pi/6)

En gros si je comprends bien il faut que sin(5pi/6)=sin(pi/6)

donc j'ai essayé de réecrire 5pi/6

5pi/6 = (12pi-7PI)/6= 2pi-(7pi)/6

Or -7pi/6 ( 210 degré en partant du sens négatif) n'est pas égal à PI/6 ( 30 degré vers le sens positif)

Si il était égal sur le cercle trigo il faudrait que leur somme en valeur absolue fasse 360 degré ( c'est la règle que je me suis inventé pour moi même )

Mais d'après la correction j'ai :

sin(5pi/6) = SIN(pi-Pi/6)=sin(Pi/6)

Pourquoi n'ai-je pas raison svp ?

5pi/6 = 6pi/6 - Pi/6 = Pi-Pi/6

ça j'avais parfaitement compris hein...
Pourquoi leur décomposition est correcte mais la mienne non ?

De plus leur truc est égal à 150°,150+210=360° c'est ok

Mais pourquoi le 5pi/6 de base n'est pas égal à ça ?? ça devrait l'être non ?

5pi/6 n'est pas du tout égal à -7pi/6...

mrsuzaku
On parle ici des sinus et cosinus, et sur le cercle trigo, 5pi/6 et -7pi/6 représentent le même point du plan.

l'auteur
Deux valeurs "différentes" (en tenant compte du modulo 2pi) peuvent avoir le même sinus. Exemple, 0 et pi ont tous les deux un sinus qui vaut 0, et leur somme est très loin de 2pi (360° si tu préfères).
Ton raisonnement ne concerne que l'une des deux valeurs, celle dont on part, et non celle qu'on te demande. Il est là le problème de ton raisonnement.

Le problème est que sinPi/6 est le résultat définitif
Donc tu peux très bien avoir eu en étape intermédiaire : Sin(Pi-Pi/6)

donc il vaut mieux de toute évidence passer par la décomposition qu'ils ont fait

Mais sinon de manière plus mathématique il faut que tu traces sur le cercle trigonométrique la droite d'équation sin(x)=pi/6

Tu remarqueras deux coupures qui sont les solutions (pi/6) et 5pi/6 donc -7pi/6 par conséquent

Merci beaucoup ba je viens d'inventer une nouvelle propriété pour moi même qui me permettra de vérifier

Le sinus de deux nombre est égal si et seulement si l'addition de ces nombres en valeur absolue est égal à 180°
Le cosinus de deux nombre est égal si et seulement si les nombres sont égaux ( merci le cercle trigonométrique )

Bon après pour justifier c'est autre chose mais ce qui compte c'est de comprendre

Erreur sur ton deuxième "théorème" (sur le cos). Il faut que tes deux nombres aient la même valeur absolue, pas nécessairement qu'ils soient égaux (à 2pi près bien sûr).