Salut comment je peux dériver cette fonction:

f(x) = [(x+3)/(x-1)]²

le quotient est au carré,c'est la première fois que je vois ça comment faire ?

2 façons de faire :

Soit tu dis que f(x) = (x+3)²/(x-1)² et tu dérives ça comme u/v.
Soit tu utilises le fait que la dérivée de u² est 2*u*u', avec u(x) = (x+3)/(x-1).

[u(x)^n]'=n*U'(x)*U(x)^(n-1)

En gros tu fais comme si le carré était pas là, tu dérives, puis tu multiplie ce que tu trouves par 2(x+3)/(x-1)

Avec tes acquis de 3 eme ...

[(x+3)/(x-1)]²=[(x+3)(x+3)]/(x-1)²

T'appliques U'V-UV'/(x+1)^4

Donc ça te donne :
U(x)=(x+3)
U'(x)=(U'V+UV')

V(x)=(x+1)²
V'(x)=(x+1)^4

Rien de compliqué...

merci beaucoup je trouve -8(x+3)/(x-1)^3

Maintenant je dois étudier son signe je vire le -8 donc c'est du signe de (-x-3)/(x-1)^3

Comment dois-je faire pour l'étude ? un tableau de signe ?

(x-1)^3 s'annule en 1 et est négatif avant 1 et positif après 1
(-x-3) s'annule en x=-3 et est positif après -3 et négatif avant -3

donc je dois faire un tableau de signe non ? parce-que sinon je vais m'embrouiller...

Le tableau de signe est la meilleure méthode pour ne pas se perdre si tu n'es pas sûr de ce que tu fais.