Bonjour à tous !
J'ai un exercice à faire en maths et je bloque, j'en appelle donc aux matheux du fofo !

Je dois trouver la limine en x->+inf de (lnx/x)^1/x
J'ai déjà fait ça:

(lnx/x)^1/x = e^(1/x)ln(lnx/x) = e^[ln(lnx/x)]/x
Posons X=lnx/x
lim lnx/x=0+
lim X->0+ ln(X)=-inf
Par composée lim ln(lnx/x)=-inf

Et là je bloque pour terminer l'exo, je ne sais pas quoi faire avec le x au dénominateur vu que àa reste une forme indéterminée avec +inf/-inf

(1/x)*ln(ln(x)/x) = (1/ln(x))*(ln(x)/x)*ln(ln(x)/x)

(ln(x)/x)*ln(ln(x)/x) = X*ln(X) tend vers 0 quand X tend vers 0+.

1/ln(x) tend vers 0 quand x tend vers +oo.

Merci bien !
Je comprend juste pas quelque chose: Comment peut-on passer de (1/x)*ln(lnx/x) à (1/ln(x))*(ln(x)/x)*ln(ln(x)/x) ?

Du moins comment on transforme le 1/x en 1/lnx ?

Je transforme le 1/x en (1/ln(x))*ln(x)/x. Je multiplie et divise par ln(x) quoi.

(1/ln(x))*(ln(x)/x)= lnx*1/lnx *x =1/x

Ok merci beaucoup !