Dm la droite d'equation: (2m-1)X-my+3m+1=0

La droite Doest la droite obtenue pour m=0

Tracer la droite Do

Je trouve -X+1 mais ce n'est pas coeect car elle ne se croise pas en un seul point avec D1,D2 et D-1.

Si tu remplaces m par 0 ça fait -x + 1 = 0 càd x = 1, c'est une droite verticale

Le probleme c'est qu'elle ne passe pas par le meme point que les trois autres comme elle devrait le faire.

Pour la seconde je trouve y=X+4

C'est bien ca?

y = x+4 pour m = 1, oui.

Et les quatre droites passent effectivement par le même point. L'équation de la droite pour m=0 est x=1, ne confond surtout pas cette équation avec y=1, ça n'a rien à voir.

Comment trouver le point d'intersection des droites Dm?

D'un côté, tu connais déjà la coordonnée x du point d'intersection, puisqu'il est sur la droite d'équation x = 1.

Il nous faut ensuite la coordonnée y. Par exempleon peut utiliser les équations de D0 et D1.
Si on écrit l'équation de D0 comme ceci :
-x + 1 = 0

Et qu'on écrit d'autre part l'équation de D1 ainsi :
x + 4 - y = 0

Si on additionne tout ce qui est à gauche des deux = entre eux et tout ce qui est à droite entre eux aussi, on obtient :
(-x + 1) + (x + 4 - y) = 0 + 0
(les parenthèses sont facultatives, mais je les ai mises pour que tu vois bien l'opération faite)

De là, on obtient la coordonnée y du point d'intersection.

Tu as x, tu as y, donc tu as ton point.

Merci

Moi j'ai fais un systeme entre D1 et D2 mais je pense que ta technique est meilleur non?

Comment verifier sur une droite Dm passe par le point (-1;4)?

Tu peux le faire aussi avec D1 et D2, c'est pas meilleur, juste différent. Toutes les droites passent par le même point, donc ce n'est pas gênant.

Et pour vérifier si une droite passe par le point (x* ; y*) connu, injecte ces x* et y* dans l'équation. Si tu arrives à une incohérence (du style 2 = 0), c'est faux (démonstration par l'absurde). Sinon, c'est vrai.

Donc ton cas, il faudrait calculer :
(2m - 1)*(-1) - m*4 + 3m + 1 et comparer ça à 0 (ce que tu devrais obtenir si (-1 ; 4) est solution de l'équation).