Salut,

Je voudrais savoir quelle serait la dérivée de f(x)= | √x |

| | étant la valeur absolue et √ la racine carrée.

Si on nous demande de tracer f, on la trace uniquement sur R positif ? ( ]0, + l'infini [ )

Exemple,
F (x)= | √ax^2 |
F (x) ≥ 0 ?

La dérivée serait
F'(x) √2ax ?

Merci de m'éclairer!

C'est vraiment con ce que tu dis,la valeur absolue d'une racine carré n'a aucun sens.. elle est définie sur [0+infini[ elle peut pas être négatif

Comme le dit si gentiment mon VDD, la valeur absolue n'altère pas la fonction racine carrée puisque celle-ci est positive sur R.

En effet

Mais la dérivée de la fonction absolue n'existe pas donc elle n'influe pas la dérivée de f ?

Et la valeur absolue change bien le signe des nombres négatifs non? Donc la valeur absolue est là pour modifier f ou non

+ > +
- > +

Sauf que √x est toujours positive sur son ensemble de définition donc la valeur absolue n'est d'aucune utilité.
Après si tu prends |-√x| là c'est différent.

Quand tu veux dériver une fonction f définie par f(x)=I g(x) I, il faut séparer l'étude en deux cas: les endroits où g est strictement positive, les endroit où g est strictement négative. Quand g s'annule, même si g est dérivable à cet endroit, il faut par contre regarder d'un peu plus près si ça sera le cas aussi pour f.

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Blue-Mangouste | 29 janvier 2014 à 14:59:55

Quand tu veux dériver une fonction f définie par f(x)=I g(x) I, il faut séparer l'étude en deux cas: les endroits où g est strictement positive, les endroit où g est strictement négative. Quand g s'annule, même si g est dérivable à cet endroit, il faut par contre regarder d'un peu plus près si ça sera le cas aussi pour f.
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Ah tu m'apprends un truc. Merci

La fonction valeur absolue a une dérivée de plus.
Mais quand tu fais |g(x)| avec g(x) dérivable sur I intervalle de R, ça peut influencer la dérivée de g sur son signe et sur certains points de I où la fonction |g(x)| n'est plus dérivable.

Typiquement f(x)=x est dérivable sur R et vaut 1
g(x)=|f(x)| est dérivable sur R privé de 0 et vaut -1 sur R- et 1 sur R+

Ok merci!