Je travaille sur la suite de Fibonacci et je suis en plein dans le chapitre sur la divisibilité, d'ailleurs je ne vois pas en quoi la divisibilité dans N peut m'aider à résoudre le problème suivant:

" Soient "phi" le nombre d'or cad la racine positive de l'équation x²=x+1 et "mu" sa racine négative.
Trouver a et b tel que

Fn = a "phi"^2 +b"mu"^2 "

Si quelqu'un peut m'éclairer ça serait gentil

x²=x+1 est l'équation caractéristique de la suite de Fibonnacci qui est une suite récurrente linéaire d'ordre 2.
Donc le terme général vaut Fn=K1*"phi"^n+K2*"mu"^n

K1 et K2 sont à déterminer en évaluant sur deux termes de la suite de fibonnacci et à identifier avec ce que tu as.

Les suites récurrentes linéaires ont une méthode résolution très proche (pour ne pas dire identiques) des équations différentielles linéaires. je t'invite à lire l'article wikipédia qui s'y rapporte :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_r%C3%A9currente_lin%C3%A9aire

Tu as essayé par récurrence ?

Jai essayer pour n = 2 jai trouvé a et b deux solutions particulieres mais je vois pas comment trouver la solution generale

Tu as deux valeurs à déterminer, il te faut donc deux équations.
Tu as que F1=1 et F1=1

Donc K1*phi+K2*mu=1
et K1*phi²+K2*mu²=1

Tu as un système, tu peux en déduire K1 et K2.

et F2=1

Jai pas précisé que f0 = f1 = 1

Ben la suite de Fibonacci est définie comme ça.

Enfin, la définition c'est F0=0 et F1=1
Donc oui, tu peux travailler avec
K1*phi^0+K2*mu^0=K1+K2=0 et K1*phi+M2*mu=1

Ah oui pas bête d'avoir penser a manipuler le système d'équation de cette manière, merci du coup de pouce ;-)

La solution générale serait que a + b = 1 pour tout n, ca a l'air louche.

Non, pas du tout.
Le terme général est de la forme
Fn=K1*phi^n+K2*mu^n

Je mets K1 et K2 car je pense que tu t'es trompé quelque part dans la formule que tu as mis dans le premier post.

Oui merci de me corriger ce sont des puissance n pas des carrés

Quand je resoud le systeme ca me donne K1+K2 = 1

Oui et bien ?
K1 et K2 doivent être des constantes, donc c'est bon.
En fait, K1 et K2, c'est ton a et b du coup.

Oui cest bien ca du coup la solution au probleme ce sont tous les K1 et K2 qui verifient que la somme des deux valent 1.
Merci beaucoup

Quand tu résous une équa diff du second ordre, tu as deux constantes à déterminer à l'aide des conditions initiales. Là c'est exactement la même chose sauf que tes conditions initiales sont les premiers termes de la suite.

Non, la solution au problème c'est la solution du système :

a+b=0
a*phi+b*mu=1

Car Fn=a*phi^n+b*mu^n
Et f0=0 et f1=1

Ha par contre, excuse-moi, toi tu as peut être F0=1 et F1=1 selon les définitions, dans ce cas là ton système sera

a+b=1
a*phi+b*mu=1