Soit les matrices M= (1/3 2/3) N=(3/11 8/11) R=(8/11 -8/11)
.....................(1/4 3/4)....(3/11 8/11)....(-3/11 3/11)

1) Montrer que M=N+1/12R
2) Montrer que pour tout entier n non nul, N^n=N
3) Montrer que pour tout entier n non nul, R^n=R
4) En deduire que pour tout entier n non nul, M^n=N+(1/12)^n*R
5) Determiner la matrice limite de M^n lorsque n tend vers +00

La question 1) c'est bon

Mais pour la question 2) et 3) je suis bloqué

Du coup je suis aussi bloqué pour la 4) et 5)

Quelqu'un sait comment faire pour la question 2) et 3)

Les matrice se sont décalé :dsl:

Tu peux faire par récurrence pour la 2 et la 3.
Tu as que N^1=N (direct) pour ton hypothèse d'initialisation.
Tu dis qu'il y a un n non nul tel que N^n=N
Tu calcules N^(n+1)=N^n*N=N*N et tu montres que ça vaut N.

Pareil pour la 3).

Pour la 4), ça peut aussi se faire par récurrence.
Puis pour la 5), tu étudies la limite de M^n quand n tend vers l'infini donc
N+(1/12)^n*R
Puisque (1/12)<1, que peux-tu déduire pour (1/12)^n quand n tend vers l'infini et donc pour (1/12)^n*R ?

Tu pourrais détailé un peu plus pour la 2 la derniere ligne

Ton objectif c'est de démontrer que N^(n+1)=N
Or N^(n+1)=N^n*N
Mais, d'après l'initialisation, N^n=N
Donc N^(n+1)=N*N
Tu fais le calcul de multiplication des deux matrices et tu dois trouver que N*N=N donc N^(n+1)=N

Ok