Bonjour.

J'ai un problème d'équation second degré à deux inconnues, et je ne vois pas comment faire étant donné qu'on a jamais vu deux inconnues dans une équation second degré .

Je suppose que c'est plus ou moins la même chose à faire mais comme j'ai pas trouvé sur internet .

"Un projectile est lancé à l'instant initial (t = 0) avec une vitesse initiale v0 exprimée en mètre par seconde. A cet instant, sa hauteur à compter du sol est 2m. A l'instant t sa hauteur à compter du sol est : h( 0 ) = -4t² + v0t + 2

-> b) A quels instants le projectil atteindra t-il une hauteur de 5m <-"

J'ai posé ainsi :
-4t² + v0t + 2 = 5

Naturellement j'ai :

-4t² + v0t - 3 = 0

Mais là je ne vois pas .

Car si je fais le discriminant j'obtiens :

delta = b² - 4ac
delta = v0² (?) - 4(-4) * (-3)

Donc soit je fais le système à deux inconnues, soit je fais ainsi :

v0² = -4(-4) * (-3)

Et donc

sqrt(v0²) = sqrt(-4(-4) * (-3))

.

Merci d'avance .

Si t'as pas plus d'informations, la réponse est à donner en fonction de v0.

C'est à dire ? .
Car v0 n'est pas "défini", enfin, à la base je voulais faire une courbe, mais j'ai abandonné après avoir vu qu'il y avait deux inconnues .

J'ai réussi à trouver je pense :

-4t² + v0t + 2 = 5
-4t² + v0t - 3 = 0

delta = v0² -4(-4) * (-3)
-v0² = -4(-4) * (-3)
-v0² = -48
v0² = 48
sqrt(v0²) = sqrt(48)
v0 = sqrt(48)

-4t² + sqrt(48)t - 3 = 0

delta = b² - 4ac
delta = sqrt(48)² - 4(-4) * (-3)
delta = 0

x1 = -b / 2a
x1 = -sqrt(48) / -4 * 2
x1 = -sqrt(48) / -8
x1 ~= 0.86

Si je le fais à la calculatrice j'obtiens bien 5. Cependant, dans l'énoncé, c'est "quelS instantS", du coup, je ne vois pas d'autre solution .

Non, ce n'est pas bon, pourquoi tu dis que -v0² = -4(-4) * (-3) ?

Ton discriminant ne doit pas être nul. un discriminant nul correspond à une parabole dont le minimum ou le maximum est sur l'axe, ça ne convient pas à la trajectoire d'un projectile puisque l'axe représente le sol.

Comme a dit prauron, si on ne te donne pas de valeur pour V0, il faut faire un calcul littéral. C'est à dire que tu supposes v0 connue et que tu fais le calcul en traitant v0 comme un nombre fixe comme d'habitude.

Non, ce n'est pas bon, pourquoi tu dis que -v0² = -4(-4) * (-3) ?

Bah, je passe simplement le discriminant de l'autre côté .
Enfin, c'est quand même étrange vu qu'au final en faisant ça, j'obtiens le bon résultat.

Puis la question nous demande quand même des résultats fixes je pense, ça m'étonne un peu de devoir à faire du calcul littéral .

Il a disparu ton discriminant là. ça veut dire que tu le prends nul si tu fais ça.
Or, si tu prends ton fonction h et que tu la prends en t=0 tu as 2, donc le projectile par d'une hauteur 2. Donc prendre un discriminant nul ça n'a pas de sens.

Ah oui. Je n'y avais pas pensé .

Je pense que je vais voir pour mettre en relation justement les deux équations (t=0 et l'autre) .

C'est du calcul littéral qu'il te faut faire si la valeur de v0 n'est pas précisée, j'insiste.

Mais, je ne vois pas quoi faire en calcul littéral, c'est déjà contracté, on peut rien faire de plus .

-4t² + v0t + 2

On peut rien additionné ou soustraire, on peut diviser le tout par v0 mais ça ne changera rien, on diviser par t pour obtenir -4t + v0 + 2/t mais ça ne change rien .

Ou alors je suis un imbécile qui comprend rien .

Tu fais ton calcul de discriminant et compagnie en traitant v0 comme un nombre et tu le laisses tel quel.
v0 représente un chiffre, que tu ne connais pas mais tu n'as pas besoin de le connaître pour faire ton calcul.

PS : Désolé si je ne comprend pas et que je te prend du temps .

Ok ok, je vais essayer ça, merci.

Pas de soucis.

Quand tu fais des calculs avec Pi, tu écris pas 3.141516... à chaque fois que tu le vois, tu laisses Pi et tu le traites comme une constante, ben v0 c'est la même chose.

Oui oui, mais c'est la consigne qui me pousse à penser ça ...

Par contre, du coup, on ne peut rien faire avec le discriminant ( v0² - 48 ), on ne sait pas si c'est inférieur, supérieur ou égal à 0 du coup .

Visualise le problème.
Si ton projectile n'a pas assez de vitesse verticale quand tu le lances, il n'atteindra jamais les 5 mètres de hauteur. Et le discriminant te donne la condition sur v0 pour que le projectile atteigne ces 5 mètres.

Donc si delta<0, alors v0²<48
pas de solution, donc le projectile n'atteint pas les 5 mètres
Si 48< ou = à v0², là tu auras une ou deux solutions.
Dans le cas d'une, tu es dans le cas limite où le projectile atteint à peine les 5 mètres, dans l'autre, le projectile atteint les 5 mètres, va au dessus, retombe et repasse par les 5 mètres.

Et pardon, j'ai fait une petite confusion, prendre un discriminant nul sur
-4t² + v0t - 3 = 0
ça a un sens, puisque c'est pas ton équation de la trajectoire.

Ah ouii, ok je vois mieux.

Et du coup, vu qu'il nous demande plusieurs solutions, il faut prendre la seconde solution, celle où c'est supérieur du coup histoire d'avoir les deux solutions non ?

En tout cas merci, je vais me débrouiller avec tout ça. Merci bien .

Je pense qu'il faut traiter les 3 cas puisque la valeur de v0 n'est pas donnée. Elle peut donc valoir n'importe quoi (ou presque )

Ok, j'en prend note .