Bonsoir, ma prof m'a donné une feuille avec une liste de fonction et je dois donné l'ensemble de définition, l'ensemble sur lequel les fonctions sont dérivables et calculer leurs dérivées

Je dois avoir une 20ène de fonctions en tout alors je voulais savoir quels formules je devais utiliser et par où commencer parce que je dois avouer être un peu perdu

J'en prends 3 au hasard pour vous donner une idée: x(x²+5)^4/3 ; -(1)/5x (√x)^5 ; ln ((1+sin x)/(1-sin x))

J'aimerai surtout avoir la méthode, les questions à se poser pour chaque étape en fait

Selon le cas, il faut utiliser la formule de dérivation d'un produit, d'un quotient, de Ln(u) (où u est une fonction dérivable), la dérivée de u^n où u est une fonction dérivable etc...

Je connais mes formules de dérivation mais pour prouver que c'est dérivable et continue je sais pas du tout comment justifier

Tu es en terminale ?

Si oui, tu n'as pas à démontrer qu'une fonction est continue, mais tu dois savoir de base que les fonctions usuelles sont continues (fonction exponentielle, fonctions trigonométriques...), que les fonctions polynomiales sont continues, que la multiplication de deux fonctions continues est continue et également pour la fraction rationnelle de deux polynômes et enfin que la composition de fonctions continues est continue.

Pour la dérivabilité, il faut pouvoir calculer une dérivée explicite quand on travaille avec les fonctions usuelles. Donc avoir une formule. (ça peut être plus compliqué avec des fonctions définies de manière moins simples)
Là où cette formule a un sens, la fonction est dérivable.

"tu n'as pas à démontrer qu'une fonction est continue"

précision, je veux dire par là qu'on te donne de base des fonctions continues et qu'il faut que tu saches identifier à quel cas ça se rapporte. Tu n'as pas à démontrer la continuité de manière détaillée.

C'est que des combinaisons (sommes, produits, composées) de fonctions usuelles, dont on sait qu'elles sont continues et dérivables sur leur ensemble de définition. (Bon, à une petite exception près pour la racine carrée, faut faire attention.) Donc, la sele chose que t'as à faire de ce côté-là, c'est de voir où sont définies les fonctions à dériver.

Je suis en première année de fac, en fait je sais pas d'où j'ai sorti la continuité c'est mon cours mais c'est pas dans l'exo ici

Hum ça a pas l'air si compliqué en fait, il faut un peu de bidouillage et les formules de dérivabilité en faisant gaffe aux combinaisons de fonction, merci

Même à la fac on demande pas de démontrer de manière détaillée quand ce sont des fonctions usuelles. Il faut juste savoir rapidement identifier les points qui posent problèmes.

Avec les fonctions à plusieurs variables tu verras que ça se complique pas mal.