Salut,

ça fait un moment que je bloque sur un DM de maths niveau L1, j'ai trouvé une démonstration mais je n'arrive pas à en justifier une petite partie :

J'ai la suite réelle An = (n/(n+1))^n, je dois montrer que (An) est strictement décroissante à partir d'un certain rang ou que (An) converge vers une limite inférieure à 1.

J'ai essayé de montrer que An - An+1 > 0 sans succès.

Merci d'avance pour votre aide

n/n+1 = (n+1-1)/(n+1)=1-(1/n+1) ensuite tu peut p'tetre passer à l'exponentielle et fait un DL

Elle a un nom cette technique d'écrire 0 comme 1-1 ? Je vois que c'est souvent utilisé et que étonnement ça fonctionne plutôt bien

j'sais pas si on peut qualifier ça de technique. Le but est d'enlever le "n" en haut, donc il faut séparer la fraction en 2 parties

Je ne peux pas utiliser de DL (pas vu en cours), vous pensez qu'il y a moyen ?

Tu peux toujours utiliser des techniques pas vues en cours, tu passeras pour quelqu'un qui s'intéresse et qui s'investit.

je sais plus comment on fait sans les DL
la limite c'est 1/e je crois ...

Ouais la limite c'est 1/e, en fait il suffit que je montre que An est décroissante...

Et non je ne peux pas utiliser autre chose que le cours sinon le Dm deviens trop simple, le dm à la base c'est de trouver la limite de la suite Bn = (2^n)*(n!)/(n^n)

Merci je vais utiliser cette méthode