Bonsoirs
J'aimerais de l'aide pour un DM de Spé Maths sur le PGCD.

Voilà la question :

Soit a et b deux entiers naturels non nuls, On pose x = 4a + 9b et y = 3a + 7b. Montrer que PGCD (x,y) = PGCD (a,b).

Merci de votre aide.

Pgcd (a,b) = pgcd (b, a-bk)
Utilise cette relation pour réduire progressivement les a et b pour arriver au resultat.

k correspond à quoi dans cette relation ?
J'ai bien k et k' dans mon cours, mais je ne vois pas comment l'utiliser dans cette relation.
En tout cas merci.

K c'est un réel donc c'est toi qui le choisis pour que ca t'arranges.
Je commence :
Pgcd (x,y)= Pgcd ( 4a+9b,3a+7b)
= Pgcd (3a+7b, a+2b ) en utilisant k=1
Continues pour trouver Pgcd (a,b)

Pas glorieux cette mp

Ok,

PGCD(3a+7b ; a+2b)
PGCD(a+2b ; (3a+7b) - 3(a+2b)) k=3 pour virer a.
PGCD(a+2b ; b)

PGCD(b ; (a+2b) - 2(b)) k=2 pour virer b
PGCD(b ; a )

Donc PGCD(x ; y) = PGCD (a ; b).

ça m'a l'air un peu simple.
Est-ce correct ?
Merci.

Pourtant c'est bon.

Merci, bonne soirée