Quand t'as une variable aléatoire discrète (à valeurs dans N par exemple), pour donner sa loi il suffit de donner les probas de chaque valeur qu'elle peut prendre.
Par exemple pour une variable aléatoire à valeurs dans {0,1,2}, on peux avoir P(X = 0) = 1/2, P(X = 1) = 1/4, P(X = 2) = 1/4.
Quand t'as une variable aléatoire qui peut prendre un ensemble continu de valeurs, tu peux pas faire ça. On définit donc la loi en utilisant une intégrale. La proba que la variable aléatoire X soit comprise entre a et b est alors l'intégrale de a à b de la fonction densité (c'est-à-dire l'aire sous la courbe). Donc n'importe quelle fonction positive d'intégrale 1 peut faire l'affaire. Si f est la densité, tu peux voir f(x) comme la proba que X soit comprise entre x et x+dx, avec "dx" infiniment petit.
La loi uniforme c'est la généralisation au cas continu d'un lancer de dé équilibré. On se place sur un certain intervalle, par exemple [0,1], et on ne privilégie aucune partie de cet intervalle. La proba de tomber entre 0 et 1/2 et la même qu'entre 1/2 et 1. La proba de tomber entre 1/5 et 2/5 est la même qu'entre 3/5 et 4/5... etc. La proba ne dépend en fait que de la longueur de l'intervalle.
La fonction densité est la fonction qui vaut 1 sur [0,1] et 0 partout ailleurs.
Pour la loi exponentielle, la densité est a*exp(-ax), avec a > 0 et x >= 0. Cette fonction ressemble à ça :
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Exponential_distribution_pdf.png
Si la variable aléatoire suit cette loi, elle ne peut prendre que des valeurs positives, et on a plus de chances de tomber près de 0. En effet tu as peut-être vu que dans ce cas, P(X > x) = exp(-x) : la proba de dépasser x décroît exponentiellement avec x.
