Pour trouver la solution particulière d'une équation diophantienne ?

Par exemple pour 8x + 5y = 100

L'algorithme d'Euclide te donnera une solution de 8x+5y = 1.
Il suffit de la multiplier par 100 pour obtenir une solution de 8x+5y = 100.

8=5+3
5=3+2
3=2+1
On remonte l'algo.
1=3-2
=3*2-5
=8*2-5*3
x=2 et y=-3
on a donc bien 8*200-5*300=100

Même avec la correction de mon prof je comprends pas

Par exemple 13x + 9y = 1 .

13 = 9*1 +4
9 = 4*2 +1
4 = 2*2 +0

Et là je sais pas quoi faire

1=9-(4*2)
1=9-(13-9)*2
1=13*(-2)+9*3

'-'

Quand tu cherche les solutions, quelle est ta manière de réfléchir ? Je sais pas très bien si tu vois ce que je veux dire,mais moi aussi j'arrive à trouver 13* qqch + 9* qqch mais je tourne souvent en rond, alors que ça prend trois lignes !

La suite des "restes" dans l'algo d'Euclide est 1, 4, 9, 13.
Le 1 tu l'exprimes en fonction de 4 et 9, puis le 4 en fonction de 13 et 9. Tu as donc le 1 en fonction de 13 et 9.

Il suffit de repérer cette suite de reste et à chaque étape d'exprimer le plus petit en fonction des 2 suivants, en utilisant l'équation du dessus. Je sais pas si je suis clair, mais regarde des exemples tu vas comprendre.

Voila c'est ça que je voulais entendre, le plus petit en fonction des deux suivants, j'avais pas remarqué

Merci