Bonsoir, étant donné ma moyenne de 10,5 en es j'aimerais avoir votre aide sur un dm et surtout pour pouvoir remonté absolument ma moyenne, ça serait vraiment sympa de votre part et si vous voulez je peux vous donner la note que j'aurais eu après votre aide..

L'exercice :

Soit f la fonction définir sur R par f(x)=(8-X)/(x²+2)

1) Determiner l'équation de la tangente à Cf au point d'abscisse 0.
2) Etudier le signe de f'(x) sur R
3) Etudier les variations de f sur R

Merci d'avance

Commence par calculer la dérivée. Tu dois bien avoir noté quelque part l'équation d'une tangente dans ton cours

f'(x)= u'v+uv'/v²
f'(x)= (-x²-2)+ 2x(8-x)/(x²+2)²
f'(x)= -3x²+16x-2/(x²+2)²

Voila ta dérivé avec ca tu peux avoir la tangente formule de la tangente :
y = f'(a)(x-a)+f(a) tu remplaces a par 0 et je taisse faire , t'auras un truc de forme y=bx+c a la fin

Pour étudier le signe , tu fais Delta
b²-4ac
16²-4*-3*-2
256-24 = 232

x1= -16+Racine232/-6 = 16+Racine232/6
x2= 16-Racine 232/6

Avec ça tu fais un tableau de signe , puis un tableau de variation

A vérifier pour les calculs/résultat fait de tête

1) tu calcules f'(x) :

f'(x)= -1(x²+2)-(8-x)(2x)/(x²+2)²
f'(x)=(-x²-2-16x+2x²)/(x²+2)²
f'(x)= (x²-16x-2)/(x²+2)²

Tu peux donc donner une quation

y = (-x/2)+4

2) f'(x)=(x²-16x-2)/(x²+2)²

(x²+2)²>0 donc f'(x) est du signe de (x²-16x-2)

delta= 264

donc f'(x) est strictement positif sur ]-infini,X1[U]x2,+infini[

et strictement négatif sur ]x1;X2[

3) f est croissante sur [-infini,X1[U]x2,+infini] et décroissante sur [x1;x2]

mincraft sr'st trompé la formule est U'V-UV'/V² et non U'V+UV'/v²

" f'(x)= u'v+uv'/v² "
Mauvaise formule

Efectivement , c'est un moins , je confond avec l'autre a chaque fois :hap

Go réponse de mrsuzaku , juste fais un tableau de signe et variation au lieu d'écrire direct les réponses

Il faut a la fois les explications et le tableau hein ...