Bonjour. Je requiert votre aide sur la deuxième question du deuxième exo

Merci

tu sommes l'inégalité du dessus de n+1 à kn

level TS

Oui, ca j'avais compris. Mais j'arrive pas au résultat. D'où mon post

J'ai trouvé pour le côté gauche (évident, en prenant 2 éléments bien particulier de la somme), mais pas le côté droit

Télescopage + Théorème d'encadrement des limites gg wp

Téléscopage? :hap;

Sans m'être penché trop sur le devoir, téléscopage, ça veut dire que quand tu as une grande somme, si tu la développais, tu te rendrais compte que les termes intermédiaires s'annulent et il ne reste que le premier et dernier, à peu près.

Ok merci, je vais essayer ca.

Merci mec, j'essayais tellement d'encadrer le resultat que j'avais meme pas penser a developper.

à gauche ça se voit. On a le terme ln(p+1) au rang kn et le terme ln(p) au rang n+1. Les autres au milieu se sont soustraits au fur et à mesure de la somme.

quand on a des sommes avec des soustractions (ou des produits avec des divisions), parfois, ça vaut le coup de commencer à développer vite fait au brouillon pour voir s'il y a pas des simplifications.

De rien

Une dernière petite question : pour la (b) du 2 de l'exo 3, je fait comment?

Par récurrence.

Donc à l'hérédité, on est sensé trouvé Pn+2(X)=(1+X²)Pn+1[1](X), c'est ça?

J'en suis à là :
(1+X²)Pn+1[1](X)=...=2Pn+1(X)+(1+X²)Pn[2](X)

Je fais quoi par la suite?

PS : le Pn[1] ou Pn[2] désigne derivée première et seconde

J'ai oublié un ² :

(1+X²)Pn+1[1](X)=...=2Pn+1(X)+(1+X²)²Pn[2](X)

En fait pas besoin de récurrence si t'as déjà établi le résultat de a). Il suffit de dériver l'égalité f^(n)(x) = P_n(tan x).
Mais ce que je comprends c'est que si t'as fait a) t'as bien dû passer par là (en fait les 2 questions peuvent se faire en une seule récurrence).

En fait, j'ai sauté la question d'avant, en croyant qu'elle était facile et au final, c'est pas du tout facile.

C'est bon, réponse trouvée. Pour ceux que ça interesse :
En gros, on prouve toute la question 2 d'un coup par récurrence.
Pour l'hérédité, f[n+1](x)=(Pn(tan(x)))'

Par miracle (j'avais completement pas remarqué du premier coup, c'est la dérivée d'une composée de fonctions, donc :

(Pn(tan(x)))'=(1+tan²(x))Pn'(tan(x))=Pn+1
Et en remplacant tan(x) par X ;
(Pn(tan(x)))'=(1+X²)Pn'(X)

Tadaa