Salut !

Voilà je suis sur mon dm de maths mais je suis bloqué a la question 3 :

"Exercice 1: On considère la fonction f définie sur IR - { -1 ) , par f(x) = 2x+1+ 2/(x+1)

On note Cf la courbe représentative de f dans un repére orthonormé.

1* Démontrer que f est dérivable sur IR - { - 1 ) et calculer f'(x) pour tout x de IR - { -1 )

2* En déduire le tableau de variation de f sur IR - { -1 )

( A partir de ces questions là je suis totalement perdu )

3* Soit D la droite d'équation y = 2x +1. Etudier le signe de la différence : f(x) - (2x+1)

En déduire la position de la courbe Cf par rapport à la droite D

4* Déterminer une équation de la tangente T à Cf au point A d'abscisse -3

5* a) La droite D est-elle parralléle à la tangente T ? Justifier

b) Existe t'il des points de Cf en lesquels la tangente est parallèle à la droite D ? justifier

Voilà sa serait vraiment simpa de m'aider pour les questions 3) , 4) et 5)

Fait ( 2x+1+ 2/(x+1) ) - ( 2x+1 )

Regarde si c'est positif ou négatif
Après selon positif ou négatif tu vois si c'est au dessus en dessous puisque tu sauras la trajectoire de ta droite grace a 2*

Tangente = y = f '(a) (x - a) + f(a)

5* je sais pas, je justifierais graphiquement moi. b) dépend de a)

"Après selon positif ou négatif tu vois si c'est au dessus en dessous puisque tu sauras la trajectoire de ta droite grace a 2"

Merci mais j'ai pas compris ce qui est au dessus. Pour la 5 j'irais voir sur internet comment on fait

Pour la 5a : deux droites sont parallèles si et seulement si elle sont le même coefficient directeur. On a celui de D, et tu viens de trouver à la 4 celui de T.

Pour la 5b : la dérivée d'une fonction en un x donné correspond au coeff' directeur de la tangente en ce point. Il faut donc résoudre l'équation f'(x)=2.

Pour la 5a : D = 2x+1 et T = 3/2x - 3/2 donc elle ne sont pas parallèles ?

?

pas le même coef directeur, donc nop

D'accord merci Mais Nazemec ma dit de résoudre l'équation f'(x) = 2 mais comment on trouve 2 ? Et j'arrive pas a la résoudre , Si quelqu'un peut m'aider

f'(x) = 2x² +4x / (x+1)²

Le 2 est le coefficient directeur de la droite D. COmme tu cherches les tangents parallèles à D, il faut que leur coeff' directeur soit le même que celui de D, donc 2. Le coeff' directeur de la tangente étant la dérivée de la fonction, on revient à résoudre f'(x)=2.

Pour la résoudre, c'est pas si compliqué que ça non plus.
2x² + 4x / (x + 1)² = 2
Donc :
2x² + 4x = 2*(x + 1)²

De là, tu développes, tu mets tous les nombres du même côté du =, et tu as une fonction en x² égale à 0 à résoudre.

Ah et, un truc en plus (il est possible que tu tombes sur un truc du genre), si tu tombes sur une grosse incohérence (du style 2 = 0 par exemple), tu n'as pas forcément fait d'erreur. Il est possible que la fonction n'ait aucune solution.

D'accord merci

Bon comme je suis pas sur de ma réponse pour le 5)b) , je le mets ici :

2x² +4x - 2(x+1)² = 0

2x² + 4x - 2x² - 4x -2 = 0

-2 = 0

Ai-je bon ?

Ouaip, donc il n'y a pas de solution.

Juste un truc comment je justifie ?

Je justifierais dans ce style. C'est écrit en très grossier pour l'idée, à toi de faire la mise en forme correcte derrière.

On sait que :
Coeff' directeur de D = 2
Coeff' directeur de la tangente à la courbe en x est f'(x)

On veut D // tangente

Si un x correct existe, il vérifie donc :
coeff' tangente = coeff' de D

Il faut donc f'(x) = 2
soit 2x² + 4x / (x + 1)² = 2

• série de calculs*

Donc -2 = 0
Ce résultat étant absurde, on en déduit qu'aucun x ne peut résoudre l'équation.
Donc aucune tangente à la courbe n'est parallèle à D.

(à titre d'info, c'est ce qu'on appelle une "démonstration par l'absurde" : supposer quelque chose, montrer qu'on arrive à une incohérence, en déduire que l'hypothèse est fausse)