Dites les mecs, j'ai un DM pour lundi sur les dérivées mais le problème c'est que il n'y a pas de chiffre regardez :

On a une fonction ou f(x)=f'(x) en gros la fonction est égale à sa dérivée, j'ai également comme info que f(0)=1.

a.On considère la fonction h définie sur R par : h(x)=f(x)*f(-x).Démontrer que la fonction h est dérivable sur R.
b.En déduire que la fonction h est constante sur R.
C.Démontrer que pour tout x appartient à R, f(x)*f(-x)=1

Svp aidez moi, j'ai jamais vu une fonction sans chiffre et j'y arrive pas

Ta fonction c'est la fonction exponentielle.

Si la fonction est définie et que f(x) est défini sur R on a tout intérêt à penser que h(x) est dérivable sur R comme produits de fonctions dérivables.

Une fonction constante a une dérivée nulle.

La fonction est constante donc il est légitime de penser que f(x)*f(-x) = f(0)*f(-0) = 1

C'est une fonction très spéciale qui s’appelle fonction exponentielle on la note exp(x) mais également e^(x)

Elle à la particularité d'être sa propre dérivée, en effet exp(x)'=exp(x)

Enfin il faut savoir que exp(0)=1

Mais comment montrer qu'elle est dérivable sur R?

Ah ok vu que f(x) est dérivable sur R h(x) est donc forcément dérivable, c'est sa?

C'est simple. On t'indique bien que la fonction f(x) est définie sur R non ? Une fonction définie sur R et qui est définie comme f : x -> f'(x) j'appelle ça une fonction dérivable.

f(x) dérivable sur R donc f(-x) dérivable sur R. Par produits de fonctions dérivables h(x) est dérivable.

Ah ok et pour la

owned by tab, pour la 1.b, je dois montrer que h est constante sur R.Je dérive h et si je trouves 0 c'est constant?

Essaye plutôt au lieu de poser des question débiles

1.b h(x)=f(x)*f(-x)
h'(x)=f'(x)*f(-x)+f'(-x)*f(x)
comme f'(x)=f(x) donc f'(0)=1 et f'(-x)=-1*f(x)

h'(x)=1*1+(-1)*1*1
h'(x)=0

C'est bon?

h(x)=f(x)*f(-x)
h'(x)=f'(x)*f(-x)+f'(-x)*f(x)

c'est déjà faux à la deuxième ligne
et ensuite j'ai l'impression que tu fais n'importe quoi (en oubliant le fait que tu te bases sur un résultat faux)

En quoi c'est faux? u*v=u'v+uv' non?

oui
mais la dérivée de x->f(-x) ça n'est pas x->f'(-x)
cf la dérivée d'une fonction composée

Ouais mais (f°g)' = (f'°g)*g'

C'est quoi alors?

Ce que je t'ai dis plus haut :clown:

Mais dans mon sujet ya écrit que la dérivée de f(ax+b) est af'(ax+b).

...

En quoi ça diffère avec ce que j'ai dis ?

f ° g = f(g(x))
(f°g)' = g'(x)f'(g(x))

Soit g(x)=ax+b
g'(x) = a

donc (f°g)' = af'(g(x)) = af'(ax+b)

Je ne comprends pas, enfin j'arrive pas à l'appliquer avec ma fonction h.