Bonsoirs

J'ai un DS Lundi, et j'aimerai essayer de comprendre le sens de variation d'une fonction.

J'ai un exercice et j'aimerai savoir comment on fait enfaite.

On considère une fonction f définie sur R par f(x) = -3x² +1

.Démontrer que f est strictement décroissante sur [0;+inf[

Donc je sais que d'après la définition si a<b alors f(a)>f(b)

Donc je fais :

f(a) - f(b)
-3a² + 1 - (-3b² + 1)
-3a² + 3b²

Ensuite à partir de là je suis bloquer je ne sais pas comment faire

Moi personnellement je serai passé par le fait que le sommet d'une parabole est donné par le point

S d'abscisse x = -b/2a
et d'ordonné y = f(-b/2a)
Tu l'as vu sûrement

Ensuite tu as vu aussi normalement qu'une fonction de type ax² + K si a est positive ses antennes pointent vers le haut et si a est négatif ses antennes pointent vers le bas.

Du coup ici on peut facilement conclure par exemple

-3x² + 1
sommet en S{0;1}
si x > 0 => f(x) décroissante
si x < 0 => f(x) croissante

Maintenant,
avec ta méthode :

f(a) - f(b) =
-3a² +3b²

= 3 (b² - a²)
Par définition tu as a < b
donc b > a
par croissante de la fonction carrée, alors b² > a² et b²-a² > 0
d'où 3 (b² - a²) > 0

Finalement
f(a) - f(b) > 0
d'où f(a) > f(b)
elle est bien décroissante

Merci Mieuks

La premire méthode que tu donne je ne l'ai pas encor vue

Merci mec sa m'a aider,

b > a
<=> b² > a²
Tu dois préciser à cette étape que ceci n'est vrai que quand a et b sont des réels positifs
(ex: 2>-4 mais au carré 4<16)
Mais ils sont positifs par hypothèse (étude dans [0;+inf[ ) donc tu peux tirer cette conclusion

Si t'as déjà vu les dérivés il y a aussi une 3ème méthode

FAUX

On ne voit les dérivées qu'un 1ère, enfin, je ne les ai vus qu'en 1ère

Faux de quoi?

Et pour la 1ère j'en sais rien je suis en Belgique