Salut à tous, dans mon cours y'a quelquechose que je comprend pas :

" Si on a une suite de matrice ligne ( Un ) de taille p telle que pour tout entier naturel n, on à Un+1 = Un A avec A matrice carrée de taille p , alors pour tout n on a Un = Un A^n "

Bon de ce que je comprend ça à l'air vraiment pratique, on peut trouver rapidement un terme de suite définie par récurrence.

Mais j'ai un problème sur la condition Un+& = Un A.
J'ai toujours cru qu'on pouvait multiplier des matrices si les colonnes de la première était de même nombre que les lignes de la seconde, or Un à 1 colonne ( matrice ligne ) et A est carrée donc ne peut qu'avoir une ligne et une colonne non ?

Ca me pose problème pour cet exemple :

un+1 = 3un - vn
vn+1 = -2un + 2vn

Un ( U majuscule attention ) à une colonne et deux lignes , première ligne un , seconde vn.

Comment définir Un+1 avec la formule Un+1 = Un A ? Car Un n'a qu'une colonne ! Je trouve pas de matrice A qui multipliée par Un me donne Un+1

J'espère que vous me comprenez :S J'ai pas envie de mal commencer la leçon ^^

Par Un+& je voulais dire Un+1 désolé

Une matrice ligne n'a qu'une seule ligne (elle a la forme d'une ligne )
Du coup ici Un est de taille 1*p

Ah oui j'ai confondu Dans ce cas Un+1 = A Un et non pas Un A , je sais pas si ça va m'aider à trouver une matrice A qui conviendrait mais je vais essayer

Ah bah c'est simple du coup Tout ça à cause d'une erreur de vocab.

Je trouve A de taille 2 avec pour coeffs ( de gauche à droite et de haut en bas ) 3 -1 -2 2

Quand je multiplie par Un je trouve bien Un+1 avec
un+1 = 3un - vn
vn+1 = -2un + 2vn

Tu trouve pareil avec cette matrice A ? Ou j'ai encore fait une erreur ?

Ouais c'est bon

J'ai une autre question, j'ai tout pris en photo, c'est beaucoup plus simple pour vous

Je suis bloqué à la première question de la partie B

Quand je commence mon calcul D * Pn + e , je calcule donc D * Pn et je trouve une matrice carrée de taille 2 avec pour coeff ( dans le sens de lecture français ) 0,3an ; 0 ; 0 ; 0,3bn

Mais vu que je peux pas additioner avec la matrice E car leur format et différent, je sais pas quoi faire pour retrouver Pn+1 .

J'en déduit que j'ai fait une erreur, où que j'arrive pas à exploiter le " En remarquant que an + bn = 1 ... "

j'ai toujours pas trouvé

Pn est un vecteur, pas une matrice.
Donc D*Pn devrait être un vecteur.