Bonsoir merci de m'aider c'est une toute nouvelle leçon j'ai grandement besoin de votre aide car je n'y comprends rien et les exemples du livre sont imprécis
Exercice 14

Exercice 19

Les deux sont à faire de mon côté je vais tenter de mieux comprendre les savoir faire merci de m'aider

Exercice 19

Ex 14

1) L'équation d'une parabole est de type y=ax²+ avec a et b deux constantes.
Pour trouver ces constantes, tu prends deux points situés sur la courbe C1 et tu écris leurs coordonnées dans l'équation. Tu vas donc avoir un système à deux équations deux inconnues.
Essaye de te simplifier la vie, certains points sont plus pratiques que d'autre (au hasard le point (0,1), réfléchis pourquoi.

2) La courbe C2 est d'équations y=q^x et comme indice, je te donne : q^1=q
Essaye de t'en sortir pour trouver ce que vaut q donc.

La suite on verra quand tu auras répondu à ces deux questions.

Ok ok je prend deux points [ -2;4] ce qui donne comme équation : -2+4 = ax^2 ou 0.5+1.2x^2

C'est bien ça ?

Par contre je n'arrive pas trouver q même avec le savoir faire du livre tu peux m'aider

Aidez moi s'il vous plaît je suis foutu sinon

jette un oeil à la question 3.a, on te la donne explicitement la valeur de q
ca te donne au moins la réponse, faut voir comment on trouve que q=2

ok et la 1) est correct sinon ?

Pour la deux pas trop compris

s'il vous plaît

1)
Parabole de la forme f(x) = ax² + bx + c
On a f'(x) = 2ax + b
Lorsque la fonction passe par un extremum la dérivée est nulle
d'où
f'(0) = 0
b = 0

Donc f(x) = ax² + c

De plus on a f(0) = 2
D'où
c = 2

Et on lit f(2) = 4
D'où a*4 + 2 = 4
4a + 2 = 4
4a = 2
a = 2/4 = 1/2

f(x) = 0.5x² + 2

2)
on a pour C2
f(x) = q^x
On voit que f(2) = 4
q^2 = 4
soit q = +-2 (je sais pas comment on fait pour choisir)
disons q = 2

3)
pour x > 2
C1 en dessous de C2
C'est à dire que
f1(x) - f2(x) < 0

a)
On voit clairement qu'ici 2 + 0.5x² - 2^x correspond à f1(x) - f2(x) et c'est donc < 0

b)
pour les x < 2 C1 au dessus de C2 donc
pour x < 2
f1(x) - f2(x) > 0

pour les x > 2 C1 en dessous de C2 donc
pour x > 2
f1(x) - f2(x) < 0

Ok merci beaucoup je vais essayer de comprendre maintenant

L'exercice 19 tu peux m'aider le savoir faire est une blague

Exo 19

1)
f(x) = 1.05^x

= exp(ln(1.05)*x)
d'où f'(x) = ln(1.05)*1.05^x
ln(1.05) > 0
1.05 > 0 => 1.05^x > 0
f'(x) > 0 => f(x) croissante)

2)
a.
f strictement croissante,
et f(0) = 1
f(18) = 1.05^18 = exp(1.05*18) = exp(18.9)
On sait que exp(1) = e ~= 2.7
et que exp strictement croissante donc exp(18.9) > 2.7

Finalement on a
f([0;18]) = [1;u] avec u > 2.7
Comme f est strictement croissante mais aussi continue puisqu'elle est définie sur tout l'ensemble [0;18] sans "saut", alors elle admet une unique solution f(x) = 2

b.
f(x) = 2
<=>
1.05^x = 2
exp(ln(1.05)*x) = exp(2) j'approxime ln(1.05) à 0.05 (en fait 0.049...)
exp(0.05x) = exp(2)
0.05x = 2
x = 2/0.05 = 200/5 = 40
(PAS SÛR)

c.
On sait que 1.05^0 = 1
donc entre l'année 0 où il est à un capital de 1
on cherche l'année x où il sera au double soit à 2
ben a priori c'est ce qu'on a calculé précédemment x = 40 ans.
Bien sûr à aucun moment dans l'exercice ils disent que x est un temps définie en année donc je suis pas sûr de moi

Je me suis trompé dans un calcul qui fausse la suite

j'ai dit pour la 2) a. f(0) = 1 et f(18) = 1.05^18 = exp(1.05*18) alors que c'est exp(ln(1.05)*18)

Je refais.

Merci beaucoup pour vous montrer ma bonne foi voila le savoir faire ridicule

Du coup je sais pas si on a le droit à ce stade de calculer ln(1.05) ou bien de calculer à la calculette 1.05^18

Mais essayons

2)
a.
f strictement croissante,
et f(0) = 1
f(18) = 1.05^18 = 2.4

Finalement on a
f([0;18]) = [1;2.4]
Comme f est strictement croissante mais aussi continue puisqu'elle est définie sur tout l'ensemble [0;18] sans "saut", alors elle admet une unique solution f(x) = 2

b.
f(x) = 2
<=>
1.05^x = 2
exp(ln(1.05)*x) = exp(2) j'approxime ln(1.05) à 0.049 (en fait 0.0487...)
exp(ln(1.05)x) = exp(2)
ln(1.05)x = 2
0.049x = 2
x = 2/0.049 = 2000/49 = 40.8
(PAS SÛR)

c.
On sait que 1.05^0 = 1
donc entre l'année 0 où il est à un capital de 1
on cherche l'année x où il sera au double soit à 2
ben a priori c'est ce qu'on a calculé précédemment x = 40.8 ans.
Bien sûr à aucun moment dans l'exercice ils disent que x est un temps définie en année donc je suis pas sûr de moi

J'ai aussi essayé d'arrondir au dixième le ln, par contre j'suis pas sûr du tout de moi car quand je mate le graphique de google pour arriver à y = 2 c'est pas à x = 40.8 donc j'sais pas

Du coup je pense que pour
f(x) = 2
il faut passer par la propriété log(a^n) = n log(a)

Mais je sais pas si tu l'as fait en cours

donc
log(1.05^x) = log(2)
d'où x*log(1.05) = log(2)
d'où x = log(2)/log(1.05) = 14.2 en passant par une calculette

et la ça colle bien avec le graphique google donc ça doit être juste.
Et du coup pour la
c.
il faut 14.2 années.