Salut !

Je dois trouver ça :
P(A|B,C) = ?

Je fais comment ? Il faut utiliser la formule de Bayes nan ?

Merci

Ça dépend, tu veux exprimer ça en fonction de quoi ?

Autant que je mette tout l'exo.

On a un processus de Poisson avec E(N(1)) = 5
(là je déduis que le paramètre de la loi de Poisson est 5)
Quelle est la proba que N(1/2) = 1 en sachant que N(1) = 2 et N(2) = 3 ?

D'après ce que j'ai vu, il faut se ramener à ça :

P(N(2)-N(1) = 1, N(1)-N(1/2) = 1, N(1/2) = 1)/P(N(2)-N(1) = 1,N(1) = 2)

Mais je sais pas du tout comment

Ah oui ok.

Ben en fait oui tu utilises la formule de Bayes en le fait que :
(N(1/2) = 1 et N(1) = 2 et N(2) = 3) <=> (N(1/2) = 1 et N(1)-N(1/2) = 1 et N(2)-N(1) = 1)

Et pour le dénominateur :
(N(1) = 2 et N(2) = 3) <=> (N(1) = 2 et N(2)-N(1) = 1)

Pour conclure tu utilises l'indépendance des accroissements d'un processus de Poisson.

Donc j'ai essayé de faire le calcul :

P(N(1/2)=1 | N(1)=2,N(2)=3)

= P(N(1/2)=1, N(2)-N(1)=1, N(1)-N(1/2)=1) / P(N(2)-N(1)=1, N(1)=2)

= P(N(1)=1, N(1/2)=1) / P(N(1)=1,N(1)=2)

Wtf ??? Le dénominateur il vaut 0 là pour moi

Je comprends pas comment tu obtiens ta dernière ligne...

P(N(1/2)=1, N(2)-N(1)=1, N(1)-N(1/2)=1) = P(N(1/2)=1)*P(N(2)-N(1)=1)*P(N(1)-N(1/2)=1), par indépendance.
Puis chacune de ses probas se calcule facilement parce que tu connais la loi de N(1/2), de N(2)-N(1) et de N(1)-N(1/2).

Et tu fais pareil pour le dénominateur.

En fait j'utilise l'indépendance des accroissements trop tôt Merci

Pardon, la stationnarité