Bonjour, je voudrais savoir la méthode pour écrire sous la forme exponentielle:
z1=-3
z2=-2i
z3=1+isqrt(3)
z4=(1+isqrt(3))/(1-i)

Voilà je vous remercie d'avance pour vos réponses.

- mettre sous la forme a+ib si c'est pas déjà fait.
- calculer le module
- factoriser par le module pour faire apparaître des cos ou sin remarquables.

exemple pour z3 :

exemple pour s2 :

Je donne pas la réponse

C'est la même méthode

Tu calcules la norme, le cosinus et le sinus.

Soit z € C, a,b € R et z=a+ib

|z| = sqrt(a^2+b^2)
cos = a/|z|
sin = b/|z|

Tu cherches theta tq cos^-1(cos) = theta

Ta forme trigo c'est |z|(cos(theta)+isin(theta)) et expo |z|*e^(i*theta)

c'est pas cos^-1(cos), sinon t'obtient 1/cos(cos) XD. Mais se suppose bien sûr que tu voulais parler de la fonction inverse au cosinus, c'est à dire l'arccosinus

On cherche donc arccos(cos) = thêta, mais aussi arcsin(sin) = thêta, car tu a deux solutions possibles si tu utilise seulement cos ou sin.

Par exemple, si cos vaut rac(3)/2, alors thêta = Pi/6 ou 11.Pi/6 (modulo 2.Pi évidemment, mais on se limite à l’intervalle [0,2.Pi] pour définir l'argument)

Or, si sin vaut -1/2, on sait que thêta ne peut valoir que 11.Pi/6. Il ne reste donc plus qu'une solution possible. D'où l'utilisation de arccos et arcsin en parallèle pour trouver une unique valeur thêta dans [0;2.Pi] (sinon, il reste toujours une infinité de solutions).

Je ne me souvient plus très bien, mais je crois qu'on peut utiliser n'importe quel valeur de thêta (genre -Pi/6 au lieu de 11.Pi/6, ou encore -13.Pi/6 ... etc), puisque de toute façon cela défini le même angle. Après, ça dépend de tes goûts (toujours positif ? Plus "élégant" ? pour le "folklore" genre 673.Pi/6 XD ... mais bon, je te conseil pas trop de partir dans un délire du genre, le prof risque de ne pas forcément apprécier)