Bonjour
J'ai un dm de maths pour demain sur les fonctions exponentielles et je bloque sur une question où il faut :
Démontrer que l'équation f(x)=0 admet une unique solution dans l'intervalle [1;2].

Voici la fonction f en question:

f(x)= x-1/x+1 - e^(-x) ,la fonction est définie sur [0; +inf[.
Cette solution se nomme u et je dois donner un encadrement au dixième.
J'ai déjà fait les questions précèdentes et j'ai trouvé qu'elle est strictement positive et croissante sur son intervalle et que ses limites en 0 et +inf sont respectivement -2 et 1.

Aidez-moi

TVI

si la limite est -2 en 0 je doute qu'elle soit positive sur son intervalle de définition après j'ai peu être mal lu

pour démontrer ton truc tu calcul f(1) et f(2) et tu te sert du fait qu'elle est strictement croissante

Axmaxati --> Oui je peux prouver avec qu'il en existe mais je ne pourrais pas le définir, si?

binnesses --> Quel est sa limite en 0 alors ?

J'ai trouvé F(1)= -e^(-1) = -0,368
F(2)= 1/3 - e^(-2) = 0,198

Et là je dis qu'il y a une solution à f(x)=0 dans l'intervalle car 0 est compris entre -0,368 et 0,198 soit, la solution noté u, f(1)<u<f(2) ?

Mais comment je définis u ?

Tu prends u avec ta calculette

j'en sais rien j'ai pas fais ton exo c'est juste que ça colle pas et je te le signale c'est tout

sinon oublie pas de dire car la fonction est sctrictement croissante sur [1;2]

ça veut dire quoi définir u ?

binnesses --> La limite en 0 de x-1/x+1 -e^(-x) c'est -2 non?
Ca fait -1-1=-2 vu que e^(0)=1 et -e^(0)=-1

Pour u il faut que je le définisse en donnant un encadrement aux dixième par rapport aux valeurs de l'intervalle.

Sinon, voila ce que j'ai fait :

J'ai utilisé le TVI,
soit f la fonction définie sur [0;+inf[ et a et b éléments de I avec a=1 et b=2 , f continue sur I alors pour tout réel k compris entre f(1) et f(2) il existe au moins un réel compris entre a et b tel que f(x)=k

Ensuite pour définir u,

f(1,3) = 0,3/2,3 - e^(1,3)
= - 0,14

f(1,4)= -0,08
f(1,75)= 0,1

Donc,
f(1,4)<u<f(1,75)
-0,08<u<0,1

mais puree je m'en fou c'est juste que tu dis que la fonction est strictement croissante alors que tu trouve une limite en -2 lorsque x-->0 c'est absurde voilà c'est tout
-2 c'est bien négatif non ???

ça c'est faut
"Donc,
f(1,4)<u<f(1,75)
-0,08<u<0,1"

trouve pourquoi, indice : c'est pas dans les calculs j'ai aucune calculatrice avec moi et je vérifierai jamais ça

mais puree je m'en fou c'est juste que tu dis que la fonction est strictement positive** alors que tu trouve une limite en -2 lorsque x-->0 c'est absurde voilà c'est tout
-2 c'est bien négatif non ???

ça c'est faut
"Donc,
f(1,4)<u<f(1,75)
-0,08<u<0,1"

trouve pourquoi, indice : c'est pas dans les calculs j'ai aucune calculatrice avec moi et je vérifierai jamais ça

Pour que ce soit croissant la limite en 0 ne peut pas être -2 ?

Parce que là on a bien si a>b alors f(a)>f(b) alors croissant.
Et dans cet exo la fonction ne peut être que croissante puisque f(1,4)<f(1,75)

rho t'aurais pu lire mon deuxieme message quand même j'avais corrigé ... positive, pas croissante

C'est sa dérivée qui est positive il juste oublié de dire que sa dérivée est positive donc sa fonction est croissante.

binnesses --> désolé j'ai cru que c'était un double post sans faire exprès ^^'

Miekfou --> Oui je l'ai mal formulé désolé

J'ai trouvé la dérivée qui est positive et ensuite j'ai pu en déduire que la fonction est croissante.

J'ai bon alors pour ça :
"Donc,
f(1,4)<u<f(1,75)
-0,08<u<0,1" ?