Salut j'ai un exo de math quasi impossible la consigne est :

"Déterminer un polynôme de dégrée quelconque qui ne s'annule pas sur R"

Bon les polynôme de dégrée 1 s'annulent tous sur R
Les polynôme de degré 2 :
J'ai prévu de résoudre b²-4ac<0 mais c'est un équation à 3 trois inconnu donc impossible j'ai pas le niveau pour ça

aidez moi j'arrive pas

x²+1

x²+k tout simplement ...

avec k,constante définie sur R

Oui, donc k>0 avec k réel ça marche.

Sinon, de manière générale, il suffit de prendre un polynôme qui ne contient que des puissances paires et des coefficients positifs.

(et une constante supérieure à 0 strictement aussi, désolé triple-post)

"J'ai prévu de résoudre b²-4ac<0 mais c'est un équation à 3 trois inconnu donc impossible j'ai pas le niveau pour ça "

Ouais enfin là ce qu'il faut voir c'est qu'il y a une infinité de solutions, donc c'est pas vraiment difficile.
b²-4ac<0.
Donc soit tu prends b=0, effectivement, soit tu prends a et c beaucoup plus grands que b.

Genre a= 50, b=1, et c=20

Le cas de Delta < 0 tu le verras l'année prochaine.

Comme a dit Neji degré 0 c'est un polynôme.
Par exemple ta fonction f: R->R, x |-> 1 c'est un polynôme de degré 0 et il ne s'annule jamais

Je trouve que c'est une bonne idée de dire qu'un polynôme qui ne s'annule pas sur |R peut être de la forme aX² + bX + c avec b²-4ac < 0 et où X = x^2n ( n € N*)
donc tu peux choisir ton b et ton a et c ainsi.

Visiblement on te demande de donner un exemple de polynôme qui ne s'annule pas sur R, et pas de résoudre justement ton inéquation à 3 inconnues. Là tu as une tripotée de choix en considérant les puissances 2, 4, 6 etc. bref x² + 1 par exemple.

C'est sûr si tu cherches tous les polynômes ne s'annulant pas sur R, tu n'es pas prêt de finir l'exo... D'autant plus que résoudre b²-4ac < 0 (ce qui n'a pas de sens car il y a trois inconnues) ne te donnerait que les polynômes de degré 2 qui vérifient cela... On est loin d'avoir tous les degrés !