Bonjour j'ai un DM de Maths tres difficile ! Est ce que quelqu'un pourrai m'aider ? ( Je ne demande pas de tt faire juste faire les questions que vous savez ou alors me donner des conseils merci ;) )
Exercice 1 : On considère trois carrés ABGH,BCFG et CDEF. I est le milieu de [ AG ]. Les droites ( AE ) et ( BG ) sont sécantes en J . ( J'ai fait une figure mais apres jsui bloqué ) 1)Démontrer les trois points A,B et H définissent un repère du plan . 2) On considère le repère ( A,B,H ). Déterminer les coordonnées du point J 3) Déterminer une équation de la droite (IJ). 4) En déduire que les points I,J et C sont alignés
Exercice 2 : On considère un triangle quelconque ABC et on appelle A',B' et C' les milieux respectifs des segments [BC] [AC] et [AB]. Le point O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC. Le point H est l'orthocentre du triangle ABC et G son centre de gravité .
1) Soit M le point défini par vecteur OM = vecteur OA + Vecteur OB + Vecteur OC. Démontrer que vecteur AM = 2 vecteur OA'
2) En déduire que le point M appartient à la hauteur du triangle ABC issue de A
3) Démontrer que les points M et H sont confondus .
4) Démontrer que vecteur OA + Vecteur OB + Vecteur OC = 3 vecteur OG
5) En déduire que les points O,G et H sont alignés .
6) Que peut-on dire lorsque le triangle ABC est équilatéral ?
Lorsque le triangle ABC n'est pas équilatéral la droite ( OH ) est appelée droite d'Euler.
Exercice 3 : Le plan est rapporté à un repère orthonormé ( O,I,J )
On considère les points A(1;4), B( 3;1 ) et C ( -3; -1 )
1) a) Calculer les coordonnées du point M mileu de [ AC ]
b) Calculer les coordonnées du point D symétrique de B par rapport à M .
2) Soit E le point défini par vecteur AE = 1/3 vecteur AC et N le milieu de [AD]
a) Calculer les coordonnées de E et de N
b) Démontrer que les points E, B et N sont alignés
