Salut, pouvez-vous m'expliquer concrètement ce qu'est une fonction bijective ? Merci, bonne journée ^^

En gros c'est quand une image = un seul et unique antécédent ?

Ça c'est seulement injectif.
Cet article est pas mal http://fr.wikipedia.org/wiki/Bijection (surtout les images dans un premier tempsà

Je l'ai lu avant de poster le topic mais je n'ai pas compris.

Tu peux m'expliquer concrètement ^^ ?

injectif = un seul antécédent
surjectif = tu peux atteindre tous les éléments de ton ensemble d'arrivé
bijectif = injectif + surjectif

Désolé mais je saisis pas trop la différence entre injective et bijective.

Bah la différence c'est la surjectivité, le cosinus est surjectif sur [-1;1] car tu peux atteindre toutes ces valeurs mais pas dans R car tu ne peux pas avoir cos(x) = 2 par exemple.
L'injectivité pose une condition sur l'ensemble de départ (exemple f(x) = x² est injective sur R+ mais pas sur R) et la surjectivité pose une une condition sur l'ensemble d'arrivé

Une fonction bijective est une fonction telle que tout élément de l'ensemble de départ a une seule et unique image. ça veut aussi dire que tu peux trouver une fonction réciproque, qui fait exactement l'inverse de ta fonction.

Concrètement, pour les fonctions réelles, si tu as un graphe symétrique à l'axe de la droite y=x qui soit bien une fonction (pas deux images pour un même élément par exemple) c'est bien une bijection.

Merci les gens En gros avec une injection chaque élément de l'ensemble de départ aboutit à un seul élément de l'ensemble d'arrivée mais par contre un élément de l'ensemble d'arrivée n'aboutit pas forcément à un ensemble de départ ?

Oui, c'est ça, comme surem l'a expliqué.

Les schémas qui vont bien, les fameux patatoïdes :

http://personal.maths.surrey.ac.uk/st/H.Bruin/image/Surjection_Injection_Bijection-fr.svg.png

Merci beaucoup à vous Donc une bijection pose une condition sur l'ensemble de départ ET sur l'ensemble d'arrivée ^^

Oui mais je retiendrai pas trop cette histoire de "condition" à ta place.
f:X->Y
A partie de X
Fonction injective sur A : f(x)=y a au plus une solution dans A
Fonction surjective sur A : f(x)=y a au moins une solution dans A
Fonction bijective sur A : f(x)=y a une unique solution pour tout x de A

(il faut rajouter pour tout y de Y à chaque fois)

Après, il y a des définitions plus pratique pour ces notions.
par exemple, f injective sur A si f(x)=f(x') implique x=x'

Ah bah merci dit comme ça je trouve ça plus clair que les schémas Merci beaucoup c'était vraiment pas clair dans ma tête

Une dernière question un peu bête (mon dernier cours de maths date d'1 mois avant le bac) : les antécédents se lisent bien sur l'axe des abscisses ?

Oui. Mais effectivement les notions sur les fonctions ne doivent pas être claires si tu as du mal avec ça.

Merci. Bah c'est surtout que ça fait un bail... Je suis en PACES et on reprend les maths là, et les intégrales, les analyses de fonction, les probas ça me paraît tellement loin MAis bon un peu d'entraînement et ça devrait vite revenir ^^

Une fonction est bijective si et seulement si elle a un inverse à gauche et à droite.