Salut

J'ai une mesure u sigma borné sur la tribu B(R+*) tel que u(R+*) > 0 et u(]0,n]) < + infini

On a h(x) = intégrale de 1/(x+t) du(t) pour x >=0 je dois montrer que ces intégrales sont définis.

On peut majorer 1/(x+t) par 1/(a+t) pour x appartenant à [a,b] mais comment je montre avec cette mesure qu'intégrale de 1/(a+t) du(t) est < + infini ce n'est pas la mesure de lebesgue

Merci

Si la fonction est mesurable et positive c'est pas suffisant pour que l'intégrale soit définie ?

C'est vrai si l'on prends R+* U {+infini} non ?

Tu confonds pas l'ensemble de départ et d'arrivée ? Ici t -> 1/(x+t) est continue sur R+*, donc mesurable par rapport à B(R+*) (sur l'ensemble d'arrivée tu mets la tribu B([0,+oo]) par exemple).

Quand on construit l'intégrale on commence par le faire pour des fonctions mesurables à valeurs dans [0,+oo], puis pour une fonction de signe quelconque on impose la condition intégrale |f|dµ < +oo. Mais là t'as pas besoin de vérifier ça, la fonction est positive.

Au pire l'intégrale vaut +oo mais ça ne l'empêche pas d'être bien définie.

Ok d'accord thnaks